2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.1 直线的斜率（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.1 直线的斜率 一、选择题 1．已知，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数m的范围为( ) A. B. C. D. 3．已知点，，，过M的直线l（不垂直于x轴）与线段相交，则直线l斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．三名同学相约在暑期进行了社会实践活动，同去某工厂加工同一种产品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名同学上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名同学下午的工作时间和加工的零件数，，2，3，记为第i名同学在这一天平均每小时加工的产品个数，则，，中最大的( ) A. B. C. D.不能确定 5．关于直线，下列说法正确的是( ) A.直线l的倾斜角为 B.向量是直线l的一个方向向量 C.直线l经过点 D.向量是直线l的一个法向量 6．已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ) A.或 B. C.或 D.或 二、多项选择题 7．在下列四个命题中，错误的有( ) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 8．如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则___. 10．当_____时，直线与直线的夹角为60°. 11．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_____. 四、解答题 12．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角. （1），； （2），； （3），； （4），. 13．已知直线l上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，求直线l的斜率k. 参考答案 1．答案：A 解析：如图所示，过点C的直线与线段相交， ，； 又因为该直线与x轴垂直时，斜率不存在， 所以过点C与线段相交的直线斜率取值范围为. 故选：A. 2．答案：A 解析：得，所以满足的整数解恰有3个，等价于函数的图象在直线下方的部分有3个整点. 如图，当直线的斜率m满足时满足题意，其中，， 所以，，，所以. 故选：A. 3．答案：C 解析：点，，， 如图， ，， 且过M的直线l（不垂直于x轴）与线段相交， 直线需绕M点逆时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为， 直线需绕M点顺时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为. 综上，直线l斜率的取值范围是. 故选：C. 4．答案：B 解析：设，， 根据题意可知表示第i名同学早上的工作时间，表示第i名同学早上的加工零件数； 同理，表示第i名同学下午的工作时间，表示第i名同学下午的加工零件数. 所以，， 因此，可理解为线段中点与原点连线的斜率（如图） 因此，由图可以看出最大 故选：B 5．答案：B 解析：关于直线，化为， 设倾斜角为，则斜率，解得，故A错误； 直线l经过点，故C错误； 由于，在直线上，，，即， 故向量是直线l的一个方向向量，故B正确； 由于，故，故其一个法向量，故D错误. 故选：B. 6．答案：B 解析：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足， 即且，所以. 故选：B. 7．答案：ABCD 解析：对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误； 对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误； 对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为， 如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误. 故选：ABCD. 8．答案：BCD 解析：由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角， ... ...