2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.3两条直线的平行与垂直（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.3两条直线的平行与垂直 一、选择题 1．是直线：与：平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知点关于直线的对称点为P，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知两条直线和互相垂直且垂足为点，则下列结论错误的是( ) A. B.且 C. D. 5．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是( ) A. B.4 C. D.6 6．已知直线，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．下列说法正确的有( ) A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程一定为 8．已知直线：，：，，直线恒过点A，直线恒过点B，以下结论正确的是( ) A.不论a为何值时，与都关于直线对称 B.点A坐标为，点B坐标为 C.不论a为何值时，与都互相垂直 D.如果与交于点M，则的最大值为4 三、填空题 9．若直线，，，不能构成三角形，则m的取值集合是_____. 10．直线：与直线：相交，则m的取值范围为_____. 11．已知直线：，：，若，则实数_____. 四、解答题 12．已知直线：，：. （1）若，求a的值； （2）若，求a的值. 13．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求点B到平面的距离. 参考答案 1．答案：A 解析：因为直线：与：平行， 由题得， 所以或，经检验均满足题意， 所以或. 当时，直线：与：平行， 所以是直线：与：平行的充分条件； 当直线：与：平行时，不一定成立， 所以是直线：与：平行的非必要条件. 故选：A. 2．答案：C 解析：由可得：， 因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得：， 设直线l的倾斜角为，则， 因为，所以，所以直线l的倾斜角的取值范围是， 故选：C. 3．答案：C 解析：设点，有，解得，，，，结合图可知，. 故选：C. 4．答案：D 解析：因为两条直线和互相垂直，所以①，选项A正确； 由题意，两条直线和的交点为，所以②，且③，选项B正确； 由②③得，，代入①得，化简得，选项C正确； 由②③得，，代入①得，化简得，选项D错误. 故选：D. 5．答案：C 解析：因为直线与直线垂直， 所以，即， 所以（当且仅当，时，等号成立）. 故选：C. 6．答案：A 解析：因为，所以，所以，所以.又二次函数的图象的对称轴方程为，所以当时，取得最小值，为. 7．答案：AB 解析：选项A，若直线经过第一、二、四象限，故，，则在第二象限，正确； 选项B，直线，斜率，即，，正确； 选项C，若直线与直线互相垂直，则，解得或，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，错误； 选项D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线也可能经过原点，即，错误. 故选：AB. 8．答案：BCD 解析：由，所以直线恒过，即 由，所以直线恒过，即，选项B正确； 线段的中点坐标为，显然在该点在直线上， 由，即， 显然该点不恒在直线上，因此选项A不正确； 当时，直线：，：，显然两直线互相垂直， 当时，因为，所以两直线互相垂直，因此选项C正确； 由，当且仅当取等号， 由上可知：，所以， 于是有，所以选项D正确， 故选：BCD. 9．答案： 解析：由，解得，即直线与的交点为， 因为直线，，，不能构成三角形， 所以过点M或或， 若过点M，则，即， 若，则，即， 若，则，即， 综上，m的取值集合为. 故答案为：. 10．答案： 解析：若与平行，则，可得， 所以要使与有交点，则. 故答案为：. 11．答案：-3或0 解析：当时，直线： ... ...