2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.4两条直线的交点（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.4两条直线的交点 一、选择题 1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是( ) A. B. C. D. 2．经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为( ) A. B. C. D. 3．若直线m被两平行线：与：所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角可以是( ) A. B. C. D. 4．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，k的值可以取( )个. A.8个 B.9个 C.7个 D.6个 6．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为( ) A.存在实数，使得点N在直线l上； B.若，则过M，N的直线与直线l平行； C.若，则直线l经过的中点； D.若，则点M，N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交； 8．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则( ) A. B. C. D.方向上的投影向量的模为 三、填空题 9．若直线与直线垂直于点，则_____. 10．过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为_____. 11．记直线和的交点为A，则经过A且与相垂直的直线方程为___. 四、解答题 12．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，E为的中点，且所在的直线方程为. （1）求经过点B且法向量的直线方程； （2）求顶点A的坐标； （3）求过E点且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程. 13．已知两直线和的交点为P.求： （1）过点P与点的直线方程； （2）过点P且与直线垂直的直线方程. 参考答案 1．答案：A 解析：因为，，故的斜率，又的中点坐标为， 故的垂直平分线的方程为，即， 故的外心M坐标即为与的交点，即， 不妨设点，则，即； 又的重心G的坐标为，其满足， 即，也即，将其代入， 可得，，解得或2，对应或0， 即或，因为与点重合，故舍去. 故C点的坐标为. 故选：A. 2．答案：D 解析：联立直线与，，解得：， 所以直线：，：的交点为， 又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为， 故该直线方程为：，即. 故选：D. 3．答案：A 解析：因为平行直线截、的线段总是相等，故可设直线m过原点. 若直线m的斜率不存在，此时直线m的方程为：， 此时直线m截、的线段长为，不合题意. 若直线m的斜率存在，设直线m的方程为， 由可得， 由可得， 故直线m截、的线段长为， 解得， 因为，，，. 故选：A. 4．答案：B 解析：根据题意，联立，解得， 因直线l与直线的交点位于第一象限，所以，解得， 又因且，所以. 故选：B. 5．答案：A 解析：根据题意，联立两直线方程得化简得 ，即时，，； ，即时，，； ，即时，，； ，即时，，； ，即时，，； ，即时，，； ，即时，，； ，即时，，. 所以k的值可以取8个，选项A正确. 故选：A. 6．答案：A 解析：由题可知，的重心为， 可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为， 直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为， 联立方程可得的垂心为， 则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为， 故的欧拉线方程为. 故选：A. 7．答案：BCD 解析：对于A选项，若点N在直线l上则， 不存在实数，使点N在直线l上，故A不正确； 对于B选项，当时，若，则，整理得，此时直线垂直于x轴，直线也垂直于x轴，由于N ... ...