2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.5.1 平面上两点间的距离（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.5.1 平面上两点间的距离 一、选择题 1．在四边形ABCD中，，，，M，N分别为AB，CD的中点，则( ) A. B. C. D. 2．已知直线过定点A，直线过定点B，与相交于点P，则( ) A.10 B.13 C.16 D.20 3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题———�将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B.5 C. D. 4．已知直线：与直线：的交点为A，则点A与点间的距离为( ) A. B. C. D.1 5．著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中，设定点，P是函数图像上一动点，若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为( ) A. B.1 C.或1 D.不存在 二、多项选择题 7．某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是( ) A.函数的最小值为 B.函数的最小值为 C.函数没有最大值 D.函数有最大值 8．对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为.已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是( ) A.A，B，C三点可能共线 B.A，B，C三点可能构成锐角三角形 C.A，B，C三点可能构成直角三角形 D.A，B，C三点可能构成钝角三角形 三、填空题 9．定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为_____. 10．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，，则欧拉线的方程为_____. 11．已知点到直线l：的距离为d，则d的取值范围是_____. 四、解答题 12．过点作直线l，使它被直线和直线截得的线段的中点恰好为P. （1）求直线l的方程； （2）求直线l被和截得的线段长. 13．已知两条直线，. （1）若直线与两坐标轴分别交于A，B两点，又过定点P，当a为何值时，有最小值，并求此时的方程； （2）若，设、与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积S的最大值； （3）设，直线与x轴交于点A，、的交点为P，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：如图所示：过D点作，垂足为O点，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 设，由题知，，因为，，所以，，因为M，N分别为AB，CD的中点，所以，，所以. 故选：B. 2．答案：B 解析：因为，所以直线与直线互相垂直且垂足为点P， 又因为直线过定点，直线，即过定点， 所以在中，， 故选：B. 3．答案：D 解析：由关于的对称点为， 所以，可得，即对称点为，又， 所以“将军饮马”的最短总路程为. 故选：D 4．答案：D 解析：联立方程，解得，， 所以，所以. 故选：D. 5．答案：C 解析：因为， 记点、、，则， 当且仅当点P为线段与x轴的交点时，等号成立，即的最小值为. 故选：C. 6．答案：C 解析：设，则； 由，则， 当且仅当，即时等号成立， 接下来分两种情况： （1）当时，，则； （2）当时，，则； 满足条件的实数a的所有值为；或1. 故选：C. 7．答案：BC 解析：设，可理解为动点到两个定点，的距离和. 如图： 由 ... ...