2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.5.2 点到直线的距离（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.5.2 点到直线的距离 一、选择题 1．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为( ) A.1.8cm B.2.5cm C.3.2cm D.3.9cm 2．点到直线的距离为d，则d的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．若直线m被两平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角可以是( ) A. B. C.或 D.或 4．坐标原点到直线的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．直线关于直线对称的直线方程为( ) A. B. C. D. 6．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为( ) A.1或2 B.3或4 C.3 D.4 二、多项选择题 7．下列说法正确的是( ) A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.直线关于x轴对称的直线方程为直线 C.过，两点的直线方程为 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 8．下列说法正确的是( ) A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 C.直线l：，为直线l上动点，则的最小值为 D.若两直线：与：平行，则 三、填空题 9．已知平面内点一定点，点M、N分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值为_____. 10．平面直角坐标系中有点，，直线l经过点A，且B点到直线l的距离是5，则直线l的方程是_____. 11．经过点，且与原点的距离等于2的直线l的一般式方程为_____. 四、解答题 12．已知点P和非零实数，若两条不同的直线、均过点P，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. （1）已知，且、是一组“共轭线对”，求、的夹角； （2）已知点、点和点分别是三条直线、、上的点（A、B、C与P、Q、R均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点P的坐标； （3）已知直线过定点Q，直线、是“共轭线对”，当实数m变化时，求原点O到直线、的距离之积的取值范围. 13．已知直线方程为. （1）证明：直线恒过定点M，并求出M的坐标； （2）m为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）设P，Q为圆上的动点，若，求PQ中点R的轨迹方程. 参考答案 1．答案：B 解析：如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，， 所以， 利用点斜式方程可得到直线：，整理为， 所以原点O到直线距离为， 故选：B. 2．答案：A 解析：，化简得，所以当时，恒成立，所以直线l过定点，所以当直线l过点时，d有最小值为0，此时；d的最大值为和点的距离为，此时直线l与垂直，因为，所以直线l的斜率，又因为，所以有，化简得，故此时无解；所以d的最大值取不到，故. 故选：A. 3．答案：C 解析：两平行直线，之间的距离等于， 设直线m与两平行直线的夹角为， 则有，又，. 由于两平行直线的斜率为1，故它们的倾斜角等于，故m的倾斜角可以是，故m的倾斜角可以是或， 故选：C. 4．答案：A 解析：坐标原点到直线的距离， 令，则， 因，则，当且仅当，即时取等号，即， 所以原点到直线l的距离的取值范围为. 故选：A. 5．答案：B 解析：设点是所求直线上任意一点， 则关于直线对称的点为，且在直线上， 所以，代入可得，整理得. 所以，所求直线方程为. 故选：B. 6．答案：A 解析：由题意可得，整理得，则，解得或2.故选 ... ...