11.3 多边形及其内角和 学习目标 1. 理解多边形的有关概念，并掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式. 2. 理解正多边形的概念. 课堂学习检测 填空题 1.平面内，由 的封闭图形叫做多边形. 组成多边形的线段叫做 .如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做 . 多边形 的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角. 连接多边形 的线段叫做多边形的对角线. 2. 各个角 ，各条边 的多边形叫做正多边形. 3. n边形的内角和等于 ，外角和等于 .从n边形的一个顶点出发可以作 条对角线，n边形共有 条对角线. 4. 正n边形的每一个内角等于 ，每一个外角等于 . 5.(1) 若一个多边形每个内角都等于140°，则这个多边形的边数为 ； (2) 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于 °； (3) 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 ; (4) 正12边形的每个内角等于 °，共有 条对角线. 综合·运用·诊断 一、选择题 6. 若一个四边形四个内角的度数之比是2：2：3：5，则这四个内角中 ( ). (A) 只有一个直角 (B) 只有一个锐角 (C) 有两个钝角 (D) 有两个直角 7. 小明从点 A出发沿直线前进10m到达点 B，向左转 45°后又沿直线前进10m到达点 C，再向左转45°后沿直线前进10m到达点 D……照这样走下去，小明第一次回到出发点 A时所走的路程为 ( ). (A) 100m (B) 80m (C) 60m (D) 40m 8. 若n边形的内角和比它的外角和至少大 则n的最小值是( ). (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 二、解答题 9. 一个多边形的每个外角都相等，且它的内角和与外角和的度数之比为7：2，求这个多边形的边数. 10. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数的和为1350°，求这个多边形的边数. 拓展·探究·思考 填空题 11. 若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来的多边形的边数可能是 . 12. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 13. 如图, 点A, B, C, D, E是五角星的五个顶点, 则 ∠D+∠E= . 14. (1) 如图1, (2) 如果把图1称为2环三角形，它的内角和为 把图2称为2环四边形，它的内角和为 , 则2 环 四 边 形 的 内 角 和等于 °; (3) 依此类推，2环五边形的内角和等于 °； 2环n边形的内角和等于 °.
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