专题1.9 正方形的性质与判定（专项练习）（含答案）2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.9 正方形的性质与判定（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级下·湖北荆门·期末）矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 2．（23-24八年级下·上海静安·期末）已知四边形中，，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A． B． C． D．与互相平分 3．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）如图，四边形为正方形，为上一点，连接，过点作，垂足为，连接，设，若，则可表示为（ ） A． B． C． D． 4．（2024·山东德州·二模）图，已知正方形的边长为5，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长度是（ ） A． B．3 C． D． 5．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（ ） A．4 B． C．3 D． 6．（19-20八年级下·山东东营·期末）如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 7．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形两条对角线的关系是（ ） A．相等 B．互相垂直 C．互相垂直且相等 D．互相平分且相等 8．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）已知四边形和都是正方形，点F在线段上，连接交于点H．若，则（ ） A． B． C． D． 9．（2024·浙江杭州·一模）如图，在正方形中，点在边上（不与点，点重合），连接，作线段的中垂线与的延长线交于点，连接与交于点，设，，则（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法： ①是直角三角形； ②当时，； ③有且只有一个实数，使得； ④取中点，连接，，的面积随着的变化而变化． 正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24八年级下·重庆铜梁·期中）如图，正方形的对角线为边作菱形，则 ． 12．（2024·山东菏泽·一模）将菱形的两个相邻的内角记为和，定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为 时，这个菱形就是正方形． 13．（20-21八年级下·湖南郴州·期末）如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位． 14．（2023九年级·全国·专题练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，BC=12，∠ABC=60°，E，F是AD边上的动点，且EF=2，则四边形BEFC周长的最小值为 ． 15．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）如图，直线L上摆放有正方形，和等边．已知，，则的值为 ． 16．（2024·北京朝阳·二模）如图，在中，． ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线． ②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P． ③连接． 根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为 ． 17．（23-24八年级下·四川德阳·期末）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线的图象上，两条直角边所在直线分别与坐标轴相交于、两点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，当三角板绕点旋转时，的最小值为8，则点的坐标是 ． 18．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）矩形第一次沿折叠得到四边形，展开后第二次沿折叠，使得点C与点F重合．若，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24 ... ...