专题4.7 相似多边形（知识梳理与考点分类讲解）（北师大版）（含答案） 2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.7 相似多边形（知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】相似图形 把形状相同的图形叫做相似图形.相似图形之间的互相变换称为相似变换. 如图（1）（2） 图1 图2 【要点说明】 （1）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，它们不仅形状相同，大小也相同； （2）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关. 【知识点二】相似多边形的性质 1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形； 2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比； 3.性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似多边形对应对角线的比等于相似比； (3)相似多边形周长的比等于相似比； (4)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 【知识点三】相似多边形的判定 如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形相似. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】相似图形的认识 【例1】（23-24九年级下·全国·课后作业）观察图中①～⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)，(2)，(3)，(4)相似？ 【答案】与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨ 【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．根据相似图形的定义判断即可． 解：与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨． 【变式1】（23-24九年级上·广西北海·期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断． 解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似； 故选：D． 【变式2】（22-23九年级下·江苏南京·期中）某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）． 【答案】 【分析】设，则老师在黑板上写的文字大小为，根据比例线段和相似图形的性质，列出方程求解即可． 解：如图：，，令， 设，则老师在黑板上写的文字大小为， ∵， ∴， 解得：， ∴老师在黑板上写的文字大小为， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了成比例线段和相似图形的性质，解题的关键是根据题意得出教科书上的字与黑板上的字相似，根据相似图形对应边成比例求解． 【题型2】相似多边形 【例2】如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论． 【答案】运动或能使矩形与矩形相似，证明见解析 【分析】设运动时间能使矩形与矩形相似，分是矩形的长和是矩形的宽两种情况列出比例式，分别求解即可． 解：设运动时间能使矩形与矩形相似， 由题意或， 解得：或． 当时，， ∵， 又∵与都是矩形， ∴矩形与矩形相似． 同理可证当时矩形与矩形相似． 【点拨】本题考查了相似多边形的判定，进行分类讨论是解题的关键． 【变式1】（2024·四川德阳·一模）下列说法正确的是（ ） A．所有的矩形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似 【答案】D 【分析】此题主要考查了相似图形的判定，对应角相等，对应边成比例的多边形相似，缺一不可．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可． 解：A、对应角都相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意； B、对应边成比例，但对应角不一定相 ... ...