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课件网) 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2完全平方公式 人教版 数学 八年级 上册 活动一：新课导入 情景导入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 合作探究： 一、完全平方公式 活动二：新知探究 完全平方公式 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 活动二：新知探究 问题3 你能根据图①和图②中的面积说明完全平方公式吗 b a a b b a b a 图 图 ① ② 活动二：新知探究 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 活动二：新知探究 a2 ab b(a b) = a2 2ab+b2 . = (a b)2 a b a b a a ab b(a b) b b (a b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 活动二：新知探究 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 二次 二次三项式 三项式 平方 乘积的2倍 活动二：新知探究 活动三：新知运用 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= = 16m2 (1)(4m+n)2； (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2 (4m) n +n2 + 8mn +n2. (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 y2 =y2 -y + + -2 y (2) 解： = 活动三：新知运用 (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 活动三：新知运用 例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. ＝36－16=20. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16＝4. 活动三：新知运用 1.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 2.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12. 针对训练 活动四：课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 常用 结论 2.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 活动五：课后作业 课后作业：完成教材相应课后练习 ... ...
