2.4.1 函数的奇偶性 第1课时 函数的奇偶性 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

§4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 第1课时　函数的奇偶性 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.若函数f(x)的定义域为R,则“f(-2)=f(2)”是“函数f(x)为偶函数”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)=-x的图象关于 (　 ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 3.已知函数f(x)=x3+9x+9,若f(t)=1,则f(-t)= (　 ) A.19 B.17 C.8 D.-1 4.函数f(x)=的大致图象为 (　 ) A B C D 5.[2024·贵州三新改革联盟校高一月考] 设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则h(-1)= (　 ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且f(2)=0,若当x∈[0,5]时,函数f(x)的图象如图所示, 则不等式f(x)<0的解集是 (　 ) A.(2,5] B.(-2,0) C.(-5,-2]∪(2,5] D.(-2,0)∪(2,5] 7.已知定义在R上的奇函数f(x)=的图象如图所示,则a,b,c的大小关系是 (　 ) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 8.(多选题)f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中正确的是 (　 ) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=2f(x) C.f(-x)·f(x)≤0 D.=-1 9.(多选题)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,下列命题一定为真命题的有 (　 ) A. x∈R,有|f(x)|=|f(-x)| B. x∈R,有[f(x)]3+[f(-x)]3=0 C. x∈R,使f(x)+f(-x)≠0 D. x1,x2∈R,使f()+f()=0 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2024·甘肃白银高一期末] 已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=3,则a=　　　　　. 11.已知f(x)=ax2+bx-4a是偶函数,其定义域为[a-1,-2a],则a+b等于　　　　. 12.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(2)=　　　　. 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=+; (2)g(x)=·; (3)h(x)=+. 14.(10分)设函数f(x)=x2-2|x-a|+3,x∈R. (1)某同学认为,无论实数a取何值,f(x)都不可能是奇函数,该同学的观点正确吗 请说明你的理由. (2)若f(x)是偶函数,求实数a的值. (3)在(2)的情况下,求函数f(x)的单调递增区间. 15.(5分)设函数f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0,则函数f(x) (　 ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 16.(15分)已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足f(y)-f(x)=,当x>0时,f(x)>0,且f(1)=1. (1)求f(2),f(-1); (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 第1课时　函数的奇偶性 1.B　[解析] ∵f(-2)=f(2)推不出函数f(x)为偶函数,而函数f(x)为偶函数可以推出f(-2)=f(2),∴“f(-2)=f(2)”是“函数f(x)为偶函数”的必要不充分条件.故选B. 2.C　[解析] ∵f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)=-(-x)=-f(x),∴函数f(x)=-x是奇函数,其图象关于原点对称.故选C. 3.B　[解析] 设h(x)=f(x)-9,则h(x)=x3+9x,因为h(-x)=-x3-9x=-h(x),所以h(x)为奇函数,则f(-t)=h(-t)+9=-h(t)+9=-f(t)+9+9=17.故选B. 4.A　[解析] 函数f(x)的定义域为{x|x≠±1},f(-x)==f(x),则f(x)为偶函数,排除C,D;f(2)==-<0,排除B.故选A. 5.A　[解析] 由函数f(x)=可得f(1)=1+1=2,因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2,又f(-1)=h(-1),所以h(-1)=-2,所以h(-1)=-4.故选A. 6.D　[解析] 由题意,奇函数f(x)的定义域为[-5,5],f(-x)=-f(x),由奇函数图象的特征可得f(x)在[-5,5]上的图象(如图).由图可得f(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,5].故选D. 7.D　[解析] ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)==0,x2+c≠0恒成立,∴b=0,c>0.∵f(1)==1,∴a=1+c>c.∴a>c>b,故选D. 8.AC　[解析] 由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(-x)=-f(x),且f(0)=0,因此f(-x)+f ... ...