第十二章 全等三角形 数学活动 课件（29张PPT）

课件29张PPT。人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线的性质（1） 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折）情境问题 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?情境问题 ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）O探究新知NOMCE已知： ∠ＡＯＢ(如图) 求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.2、基本作图：平分已知角1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。实践应用(1)探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE探究角平分线的性质(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。 (4)得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程?小结：证明一个几何命题的步骤： 1 、明确命题的已知和求证； ２、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证 3、 分析并写出证明过程　1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ ∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE= CM.EDCBA43.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有 ;相等的角有： 。 ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。∠ABD= ∠CBD∠BED= ∠AED= ∠C6810DE=DC，BE=BC思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）sＯ公路铁路解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCsＯ公路铁路 议一议判断下列推理有无错误?若有,指出并改正. 如图，∵OM平分∠AOB，且ME⊥OM， MF ⊥OM。E、F分别在OA、OB上(已知） ∴ME=MF（角平分线上一点到这个角的两边的距离相等） 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！　　∵　AD平分∠CAB 　　DE⊥AB，∠C＝90° 　∴　CD＝DE (角平分线的性质) 　　　在Ｒt△FCD和Rt△DBE中 　　 CD=DE DF=DB ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL) CF=DE证明： ┌ ┌ 练习： 1)已知:如图,△ABC中,外角∠BCE和∠CBD 的平分线相交于O点. 求证:O点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等FGH┌2、已知：O是∠ABC的平分线上一点，过O作ED⊥BC，作FG⊥AB，垂足是D、F 求 ... ...