课件21张PPT。 中考复习： 一元二次方程的根与系数的关系（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3- 4- 4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01-若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则 . . X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= .－Pq 一元二次方程根与系数的关系是 法国数学家“韦达”发现的,所以我们又 称之为“韦达定理” .说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -说一说：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 ＋ x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得x2 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得2 x2＝3k即2 x2＝－6∴ x2 ＝－3答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求： （1） ; （2) ; ; (4) . 另外几种常见的求值:1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：设方程的另一个根为x2,则x2+1= ,∴ x2= ,又x2●1= ,∴ m= 3x2 = 16 解：由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 · x2=∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=试一试：411412则：＝＝ 4.已知方程 的两个实数根 是 且 ， 求k的值. 解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时， △=-8＜0 ∴k=4(舍去） 当k=-2时，△=4＞0 ∴ k=-2解得：k=4 或k=－2 探究：5.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2. （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值.6.已知：关于x的方程 kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2, 且│x1－x2│=2,求k的值.2、熟练掌握根与系数的关系； 3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系？小结：在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写.练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.练习2设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D.A1教学目标 1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。 2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 2学情分析3重点难点 根与系数的关系及其推导，正确理解根与系数的关系。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】韦达定理 课 题 中考专题复习 课 型 新授课 教学时间 第 周 星期 第 节 教学内容 一元二次方程根与系数的关系 教学目标 1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。 2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 教学重点 难点 根与系数的关系及其推导，正确理解根与系数 ... ...
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