中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第四课时《3.4.1相似三角形的判定》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《相似三角形的判定定理3———利用三边》是湘教版九年级上册数学第三章《图形的相似》中的重要内容。这一节是继相似三角形的基本概念、性质及前几节判定定理（如两边成比例且夹角相等、两角对应相等）之后的深入学习。它不仅是全等三角形知识的拓广和发展，也是后续学习三角函数、解直角三角形等内容的重要基础。 学习者分析 学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的相关知识，以及相似三角形的基本概念、性质和前三节的判定定理。学生已经具备了一定的观察、实验和推理能力，对图形的变换和相似关系有了一定的认识。然而，对于“三边成比例”这一新的判定条件，学生可能需要更多的直观感知和逻辑推理来理解和掌握。此外，学生在学习过程中可能会遇到如何准确判断三边是否成比例、如何运用这一判定定理解决实际问题等难点。因此，教师在教学过程中需要注重引导学生通过实例分析、动手操作等方式加深理解，同时加强练习和巩固，以提高学生的应用能力和解题技巧。 教学目标 1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.通过观察、分析、猜想和归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力。 4.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。 5.培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力。 教学重点 掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能准确运用该定理解决实际问题。 教学难点 如何引导学生理解“三边成比例”的含义，以及如何灵活运用该判定定理进行推理和证明。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 利用两边和夹角判定： ∵ ∠A=∠A′， = ∴ △ABC∽△ 学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 任意画△ABC 和△，使△ABC的边长是△的边长的k倍. 分别度量∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？ 已知：在△ABC和△， ===k. 求证： △ABC∽△ 教师讲授： 证明： 在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作DE∥B′C′， 交A′C′于点E. ∵ DE∥B′C′ ∴△A′DE ∽△A′B′C′. ∴==， 又A′D=AB, ∴==(已知), ∴ A′E=AC，DE=BC. ∴ △A′DE ≌△ABC(SSS). ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 教师讲授：三边成比例的两个三角形相似. 利用三边判定： ∵ == ∴ △ABC∽△学生活动2： 根据题目要求进行操作，合作交流，分享自己的发现 认真思考 经历相似三角形的判定定理2的证明过程 认真听讲 认真听讲，理解相似三角形的判定定理2活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。同时让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精析教师活动3： 例7如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°， =. 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 证明 :设==k， 则AB=kA′B′，AC=kA′C′. 由勾股定理，得 BC===k·B′C′， ∴ ==k. ∴ ==. ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）. 例8判断图中的两个三角形是否相似， 并说明理由 证明 :△ABC∽△DEF， 理由如下： 在△AB ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
