世界 2 一定是直角三角形吗 课题 2 一定是直角三角形吗 授课人 教 学 目 标 1.掌握直角三角形的判别方法,并能进行简单的应用;理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数. 2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力. 3.通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题,培养学生应用数学的意识. 4.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学 重点 通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学 难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形. 2.勾股数的识别及数感的培养. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、量角器 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 之前所学的勾股定理是什么 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回答问题: 1.在直角三角形中,三边的长度之间有什么关系 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是不是直角三角形呢 通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究热情. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列两个问题: 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗 2.分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数进行交流. 归纳:勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的,而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的. 定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法 【探究2】 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你认为这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 【探究3】 反思总结 提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢 2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 3.到今天为止,你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢 4.通过今天同学们的合作探究,你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗 1.通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律. 2.让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论. 3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例 (教材例题)一个零件的形状如图1-2-5①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-2-5②所示,这个零件符合要求吗 图1-2-5 变式训练 如图1-2-6,哪些三角形是直角三角形,哪些三角形不是直角三角形 说说你的理由. 图1-2-6 通过练习,进一步巩固直角三角形的判别方法,同时规范解题步骤. 【拓展提升】 1.在△ABC中,BC=6,AC=5,BC边上的中线长为4,则S△ABC= . 2.如图1-2-7,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是 ( ) 图1-2-7 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3.如果一个三角形 ... ...
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