世界 3 轴对称与坐标变化 课题 3 轴对称与坐标变化 授课人 教 学 目 标 1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识. 3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力. 4.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造. 教学 重点 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 教学 难点 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程,发展形象思维能力和数形结合意识. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么叫平面直角坐标系 2.坐标与直角坐标系内的点有什么关系 3.如何由坐标找点 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 活动内容:回答下列问题: 问题1:请仔细观察图3-3-5中的三幅图片,你知道它们有什么共同特点吗 问题2:在我们的生活中,轴对称的现象非常常见.你还记得什么叫轴对称图形吗 问题3:我们前两节课所学的平面直角坐标系中是否存在轴对称图形呢 它们的坐标之间又有什么关系呢 图3-3-5 利用学生感兴趣的生活中的图片,激发学生的学习兴趣以及求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时让学生回顾轴对称图形的概念,为新课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 (多媒体出示)在如图3-3-6所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗. 图3-3-6 问题1:两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么特点 其他对应的点也有这个特点吗 问题2:在坐标系内任取一点,作出这个点关于y轴的对称点,看看两个点的坐标有什么关系,说说其中的道理. 问题3:在这个坐标系里作出小旗关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系 答案:问题1:两面小旗关于y轴对称;点A的坐标是(2,6),点A1的坐标是(-2,6),点A与点A1的纵坐标相同,横坐标互为相反数;其他对应的点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点. 问题2:图略,所画的这两个点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点. 问题3:图略,关于x轴对称的两个点,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 总结:“关于x轴对称的点”的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数; “关于y轴对称的点”的坐标特征:纵坐标相同,横坐标互为相反数. 本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流,对关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特征进行探讨,从而得到关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特点. 【应用举例】 例1 (教材例题)(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案 这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢 例2 点A(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是 .点B(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是 . 例3 若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a= ,b= ;若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a= ,b= . 变式训练 在平面直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,3-2a)关于y轴对称,试确定a,b的值. 例题的设计主要是通过学生的猜测活动,动手操作画图,得 ... ...
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