数学活动 配套教学设计(31)

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 1教学目标 1．能根据实际问题列出函数关系式。 2．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 2学情分析 1、培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、提高学生用数学的意识。 3重点难点 重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题 难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】22.3实际问题与二次函数 22.3实际问题与二次函数(探究3)教学设计 皎平渡中学 王兴荣 教学目标： 1．能根据实际问题列出函数关系式。 2．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题 难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型。 教学过程： 一、复习旧知 导入新课 1、请你据所给二次函数的图像，求出二次函数的解析式 （1）对于图1，我们可以设二次函数的解析式为_____，这里面有_____个待定系数。二次函数的 解析式_____。 （2）对于图2，我们可以设二次函数的解析式为_____，这里面有____个待定系数。二次函数的解析式为_____. （3）对于图3，我们可以设二次函数的解析式为_____，这里面有_____个待定系数。二次函数的解析式为_____ 图3 2、如果能把生活中这些具有抛物线特征的问题转化为数学问题，那么很多问题就可以得到解决。 二、探究3 如图是抛物线形的拱桥，当水面在L 处时，水面宽AB＝4m，水面拱顶离水面2m。水面下降1m，水面宽度增加多少？ 我们可以怎样建立平面直角坐标系？ 解法一：如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: y=a x2 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为:y=0．5x2 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了_____ 你还有其他建立直角坐标系的方法吗？(小组讨论) 解法二：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.（教师引导） 解法三：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.（教师引导） 比较上述几种建立直角坐标系的方法，哪种求解析式更容易？ 三、小结： 一般，用二次函数解决实际问题，步骤如下： 1、建立恰当的平面直角坐标系 2、求出二次函数解析式 3、问题求解 4、找出实际问题的答案 四、练习： 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O 五、作业： 1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门 若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 1教学目标 了解关于天才的话题。 明确天才出现的原因。 2学情分析3重点难点4教学过程 4.1 第一学时教学目标 学时重点 学时难点教学活动 4.2 第二学时教学目标 学时重点 学时难点教学活动 4.3 第三学时教学目标 学时重点 学时难点教学活动 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 ... ...