中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.1 三角形的边（知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】三角形的相关概念 （1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. （2）三角形的基本元素： 基本元素 三个顶点 三条边 三个内角 表示方法 点A、B、C必须用大写字母表示 方法1：线段AB、BC、AC. A，B，C. 方法2：顶点所对的边用a,b,c表示. 图示 三条边AB、BC、AC(或a、b、c)，三内角A B C 顶点：点A、B、C （3）三角形的表示方法：顶点A、B、C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC” 特别指出：符号“”代表三角形，其后表示三角形的字母必须用大写字母表示. 【例1】三角形是指( ) A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【答案】C 【分析】根据三角形的定义解答即可． 解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：C． 【知识点二】三角形的分类 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形. 【例2】（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形． 【答案】 8 cm，12 cm，12 cm 等腰 【分析】本题考查了三角形的分类，根据题意设三角形三边的长度比为，即可列方程求解． 解：设三角形三边的长度比为， 则：， 解得： ∴ 故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰 【知识点三】三角形三边关系 图示 文字语言 符号语言 理论依据 三角形两边之和大于第在边 a+b>c; b+c>a; a+c>b 两点之间，线段最短。 三角形两边之差小于第三边 a-b≮c; b-c≮a; a-c≮b 【例3】（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，则的值可能是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】考查了三角形的三边关系，解题的关键是分别利用三边关系确定的取值范围，难度不大． 分别在两个三角形中利用三角形的三边关系得：、，从而得到，找到适合的值即可． 解：在中，，， 所以根据三角形的三边关系得：， 即：①， 在中，，， 所以根据三角形的三边关系得：， 即：②， 由①②得：， 只有11适合， 故选：D． 【知识点四】三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性.特别指出：稳定性是三角形所持有的特征，在生产生活中有着广泛的应用，四边形不具有稳定性. 【例4】（23-24八年级上·重庆渝中·期末）普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性原理． 根据三角形的稳定性即可求解． 解：在人字梯的中间设计的拉杆， 可从不稳定的四边形中构成一个稳定的三角形， 从而达到稳定人字梯的作用． 故选：． 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】构成三角形的条件 【例1】（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）若a，b，c为的三边长，且a，b满足． （1）求c的取值范围； （2）若第三边长c是整数，求c的值． 【答案】(1) ； (2)c的值为，， 【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解题的关键是利用非负性求出，的值． （1）利用非负性求出 ... ...
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