8.2 立体图形的直观图 一、选择题 1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O'x',O'y',O'z'轴,则∠x'O'y'与∠x'O'z'的度数分别为 ( ) A.90°,90° B.45°,90° C.135°,90° D.45°或135°,90° 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是 ( ) A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直 C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点 3.已知AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,在用斜二测画法画出的直观图中,AB的直观图是A'B',CD的直观图是C'D',则 ( ) A.A'B'=2C'D' B.A'B'=C'D' C.A'B'=4C'D' D.A'B'=C'D' 4.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,那么△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 5.[2024·浙江宁波镇海中学高一期中] 边长为2的正三角形用斜二测画法得到的直观图的面积是 ( ) A. B.2 C. D.2 6.现有两个底面半径相等的圆锥,它们的底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则根据斜二测画法得到的直观图中这两个顶点之间的距离为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 7.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B'=2,则以下说法正确的是 ( ) A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC的面积是△A'B'C'面积的2倍 C.B点的坐标为(0,) D.△ABC的周长为4+4 8.(多选题)已知等腰三角形ABC如图,则下列四个图形中可能是△ABC的直观图的是 ( ) A B C D 9.(多选题)如图所示,△A'B'C'是根据斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图,D'为B'C'的中点,且A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,那么在△ABC中,下列说法正确的是 ( ) A.AB与AC长度相等 B.AD的长度大于AC的长度 C.AB的长度大于AD的长度 D.BC的长度大于AD的长度 二、填空题 10.斜二测画法是绘制直观图的常用方法,下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是 .(填序号) ①矩形的直观图一定是矩形; ②等腰三角形的直观图一定是等腰三角形; ③平行四边形的直观图一定是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 11.已知用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图的面积为18,那么原正方形的面积为 . 12.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形O'A'B'C',若O'A'∥B'C',O'A'=2B'C'=4,A'B'=2,则该平面图形的高为 . 三、解答题 13.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图. (1)试判断△ABC的形状. (2)若图中△A'B'C'中,A'C'=6,B'C'=4,则△ABC中AB的长度是多少 14.如图所示,在平面直角坐标系中,已知O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5),试用斜二测画法画出四边形ABCD的直观图. 15.如图,边长为1的正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则平面图形OABC以OA所在直线为轴旋转一周所得的几何体是 ( ) A.一个圆柱 B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体 C.一个圆锥和一个同底面的圆柱内部挖去一个同底等高的圆锥的组合体 D.两个同底的圆锥的组合体 16.现欲设计一个阁楼,该阁楼可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体(三棱柱的一个侧面与直四棱柱的上底面重合),请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定). 8.2 立体图形的直观图 1.D [解析] 根据斜二测画法的规则,∠x'O'y'的度数应为45°或135°,∠x'O'z'指的是画立体图形时的x'轴与z'轴的夹角,所以度数为90°.故选D. 2.B [解析] 根据斜二测画法可知,平行关系不变,即原图中平行,直观图中也平行,原图中相交,直观图中也相交,但相对应的角度会改变,原来共点的仍共点.故选B. 3.C [解 ... ...
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