29.3　正多边形和圆 课件+配套教学设计

课件28张PPT。正多边形和圆学 习 过 程复习导入—观察探究探究新知—探索并发现巩固练习—实例应用总结归纳—建立知识框架拓展延伸—发掘致用 复习导入—观察探究观察下列图形他们有什么特点？1234问题1，什么样的图形是正多边形？正三角形三条边相等，三个角相等（60度）。正方形四条边相等，四个角相等（900）。探究新知—探索并发现各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.一 、正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形, 矩形都不是正多边形问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边 形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？思考1: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.由此我们得到利用尺规做出正多边形的方法，我们可以做出正六边形、正八边形，还能利用尺规做出的正n变形有哪些？又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。ABCDEPQRSTO思考2: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.由此我们可以找到利用圆规做出圆的外切正多边形。 由此可见，1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆， 2.过弧的端点做圆的切线，相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外接正多边形。.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.⌒二、正多边形有关的概念巩固练习—实例应用1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与_____圆的圆心。2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的_____圆 的半径。 　　　　　3. OD叫作正△ABC_____, 它是正△ABC的_____ 圆的半径。ABC　.OD外接内切半径外接边心距内切4. ∠BOC是正△ABC的_____角; 中心∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_____6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_____ABCD.OE中心边心距例1 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr拓展延伸—发掘内在、学以致用.OABGRa计算：如右图1.正多边形的中心角的度数？3.边心距、半径和边长之间有什么关系？2.边心距OG与△AOB的关系， △AOG与△BOG的关系？∠4.正多边形的中心角与外角的关系？.O中心角ABG边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是_____; 中心角是_____; 我们知道，正多边形的外角是_____ 。 正多边形的中心角与外角的大小关系是_____.相等知识延伸完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关 ... ...