鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 2.2 30°，45°，60°的三角函数值 同步练习（含答案）

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.2 30°，45°，60°的三角函数值 同步练习 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！ 一、单选题 1．在△ABC中，a：b：c=1：1：，那么△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．若α为锐角，sinα=，则（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 3．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　） A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关 4．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．已知在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（　　） A．60°＜α＜90° B．30°＜α＜90° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜30° 7．在 中， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于(　　) A． B． C． D． 9．若cosα>，则锐角α的范围是（　　） A．0＜α＜30° B．30°＜α＜90° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜60° 10．如图，P为等边△ABC的中线AD上一点，AD=3AP，在边AB、AC上分别取点M、N，使△PMN为以MN为底的等腰直角三角形，若AP=1+，则MN的长为（　　） A．2 B．4+2 C．2+ D．4+2或2 二、填空题 11．计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝　 　 12．如果 ，那么锐角 　 　°． 13．已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=　 　，β=　 　． 14．比较大小：tan30°　 　0.5（填＞，＜，或＝）. 15．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是　 　． 三、解答题 16．先化简，再求值： ，其中 . 17．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-）﹣2+． 18．在直角△ABC中，∠C=90°，若=5，求tanA． 19．已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x﹣3=0的一个根，求2sin2α+cos2α﹣tan（α+15°）的值． 20．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98） 21．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732） 22．某海船以 海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。 23．如图，海中有一小岛P，在距小岛16 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向改变航向，才能安全通过这一海域？ 24．计算：cos245°+tan60° cos30°﹣3cot260 ... ...