4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 一、选择题 1.设随机变量X~B(40,p),且E(X)=16,则p等于 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.已知X的分布列为 X -1 0 1 P 且Y=aX+3,E(Y)=,则a等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知ξ~B,η~B,且E(ξ)=15,则E(η)= ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 4.[2024·山东德州高二期末] 已知离散型随机变量X服从参数为p的两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1),随机变量Y=3X-1,则E(Y)= ( ) A.-1 B.0 C.1 D. 5.若X是一个随机变量,则E[X-E(X)]的值为 ( ) A.无法求出 B.0 C.E(X) D.2E(X) 6.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次,设5枚硬币恰好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为X,则X的均值为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.40 7.某实验测试的规则是:每位学生最多可做实验3次,一旦实验成功,则停止实验,否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为p(0
1.56,则p的取值范围是 ( ) A.(0,0.6) B.(0,0.8) C.(0.6,1) D.(0.8,1) 8.(多选题)一个袋中装有大小相同的4个黑球,6个白球,现从中任取3个小球,设取出的3个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( ) A.随机变量X服从参数为10,3,6的超几何分布 B.随机变量X服从参数为3,的二项分布 C.P(X=2)= D.E(X)= 9.(多选题)将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子,用X表示空盒子的个数,则下列结论正确的是 ( ) A.P(X=1)= B.P(X=2)= C.P(X=3)= D.E(X)= 二、填空题 10.某袋中装有大小相同且质地均匀的黑球和白球共5个,从袋中随机取出3个球,已知取出的3个球全为黑球的概率为.记取出的3个球中黑球的个数为X,则E(X)= . 11.从一批含有13个正品,2个次品的产品中不放回地抽取3次,每次抽取1个,设抽到次品的个数为ξ,则E(5ξ+1)= . 12.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,第一次烧制,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率分别为0.5,0.6,0.4,第二次烧制,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率分别为0.6,0.5,0.75,则第一次烧制后恰有一件工艺品合格的概率为 ;经过两次烧制后,设合格工艺品的件数为X,则随机变量X的均值为 . 三、解答题 13.[2023·云南昆明一中高二期末] 某校为了检验高三学生放假期间在家的学习成果,组织了一次模拟考试,从中抽取了100名学生的数学成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,其中数学成绩落在区间[110,120),[120,130),[130,140]内的频率之比为4∶2∶1. (1)根据频率分布直方图求学生数学成绩在区间[110,120)内的频率,并估计抽取的这100名学生数学成绩的中位数; (2)若将频率视为概率,从全校高三年级学生中随机抽取3人,记抽取的3人的数学成绩在[100,130)内的学生人数为X,求X的分布列与数学期望. 14.某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜,然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完,则对未售出的有机蔬菜降价处理,以2元/千克出售,并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理,且当天不再进货.该超市整理了过去两个月(按60天计算)每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量(单位:千克),得到如下统计数据.(注:视频率为概率,s,t∈N*). 每天下午6点前 的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 s t 5 (1)在接下来的2天中,设X为下午6点前的销售量不少于350千克的天数,求X的分布列和数学期望; (2)已知该超市以当天利润的期望值为决策依据,当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时,求s的最小值. 4.1 条件概率与事件的独立性 4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 1.D [解析] ∵E(X)=16,∴40p=16,∴p=0.4.故选D. ... ... 