4.2 一次函数与正比例函数同步练习2024-2025学年八年级上学期数学北师大版 今日复习 若两个变量x，y之间的关系式可表示成 ，则称y是x的一次函数；特别地，当 时，y是x 的正比例函数. 名师点拨 1.写函数关系式实际上是找出函数与自变量之间的等量关系. 2.已知一个变量的值，求另一个变量的值，实质上就是解方程. 3.实际问题中自变量的取值范围决定其函数关系式的表述，切忌混为一谈. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)下列函数关系式:①y= kx+1;②y= ;③y=x +1;④y=2 - x. 其中 是 一 次 函 数 的 有 个. (2)已知y-4与x+3成正比例,当x=2时,y=19,则y关于x的函数表达式为 . 2.(1)若是关于 x 的正比例函数，则常数 m= (2)若 是 y关于x 的一次函数，则a的值为 3.(1)当x= 时,函数y=2x-3与函数y=-3x+5有相同的函数值. (2)一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度. x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，可知y与x的函数表达式为 . 4.(1)在函数 y=(k+1)x+k -1中,当k满足 时,它是一次函数. (2)已知y+1与2-x成正比,且当x=-1时,y=5,则y与x的函数关系是 . 5.下列函数中，是一次函数的是 ( ) B. y=-2x D. y= mx+n(m,n是常数) 6.下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是 ( ) A. 正方形的面积S与边长a 之间的关系 B. 等腰三角形的周长为 16 cm，底边长y(cm)与腰长x( cm)之间的关系 C. 铅笔每支2元，购买铅笔的总价 y(元)与购买的支数n之间的关系 D. 小明进行 100m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与速度 v(m/s)之间的关系 7.若函数 是关于x的一次函数，则m的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 8.已知函数 是关于x的正比例函数，则常数m的值为 ( ) A.3或1 B.3 C.±1 D.1 9.(1)写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 ①汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系； ②圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系； ③一棵树现在高 50 厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米). (2)已知关于x的函数y= ①当m取什么值时，y是x 的一次函数 ②当m取什么值时，y是x的正比例函数 ③当m取什么值时，该函数与函数 是同一个函数 10.(1)已知y+1与x-1成正比,且当x=3时y=-5,请求出y关于x的函数表达式，并求出当y=5时x的值. (2)已知y+5与3x+4成正比例,且当x=1时,y=2. ①求y与x的函数关系式； ②求当x=-1时的函数值. B级 能力提升 11.已知 f(x)=(3k+2)· 是正比例函数，则函数 f(x)的解析式为 ， 12.若函数 mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,则m= . 13.已知y=y +y ,其中y 与x成正比例，y 与x-2成正比例，且当x=-1时,y=2;当x=2时,y=5,则y与x之间的函数表达式为 . 14.某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下表所示： A 型 B型 进价(元/件) 500 400 售价(元/件) 800 600 若销售商购进 A 型、B型丝绸共50件. (1)求售完这 50件丝绸获得的总利润y元与购进的A 型丝绸的数量x 件之间的函数关系式； (2)若购进 A 型丝绸 16 件,求售完这50件丝绸获得的总利润. C级综合拓展 15.襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价(元/ kg) 售价(元/ kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元,购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜 10 kg需要 200元,求m,n的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因 ... ...
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