世界 第2课时 借助一个一次函数图象解决有关问题 课题 第2课时 借助一个一次函数图象解决有关问题 授课人 教 学 目 标 1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题. 2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维. 3.通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力. 4.能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识. 教学 重点 根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学 难点 根据图象正确地获取信息,并解决现实生活中的有关问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0). 2.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0). 3.一次函数的图象,你会读吗 (1)由一次函数的图象可确定k和b的符号; (2)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,从而确定一次函数的表达式. 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4-4-18所示, 图4-4-18 引导语:从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题. 【板书课题:第2课时 借助一个一次函数图象解决有关问题】 通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的注意力,增强学生的社会使命感,调动学生学习新课的兴趣,激发学生的学习热情,引入课题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 (1)反映的是 和 的函数图象. (2)水库原有蓄水量是多少万米3 (3)干旱持续10天,蓄水量为多少万米3 连续干旱23天呢 (4)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱警报 (5)按照这个规律,预计持续多少天水库将干涸 参考答案: (1)图象反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象. (2)水库原有蓄水量是1200万米3. 教师引导说明理由:如图4-4-19,因为水库原有蓄水量就是干旱开始时,水库的最高蓄水量,即当t=0时,V的值. 图4-4-19 (续表) 活动 二: 探究 与 应用 (3)干旱持续10天,蓄水量为1000万米3. 教师通过多媒体引导演示,先在横轴上找到第10天,并过这一点作横轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为1000万米3,如图4-4-20. 通过多媒体演示,干旱持续23天,蓄水量为740万米3. 图4-4-20 图4-4-21 (4)40天. 教师通过多媒体引导演示,先在纵轴上找到400,并过这一点作纵轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作横轴的垂线,得到40天,如图4-4-21. (5)60天. 教师通过多媒体引导演示,延长直线交横轴于一点,交点的横坐标即为所求,如图4-4-22. 图4-4-22 教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键;利用图象信息解决实际问题,也要了解k和b的实际意义. 通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,把整个探索过程交给小组去做,教师只作为一名协助者,让学生思考、讨论,从而得出结论,了解点的坐标的实际意义,培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方法. 【应用举例】 例 某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4-4-23所示,根据图象回答下列问题: 图4-4-23 (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油 (5)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警 通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,进一 ... ...
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