中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.1 平方差公式 一、学习目标： 会推导平方差公式; 能用平方差公式进行简单计算. 学习重点： 掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式. 学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 学习设计： 预习准备 1.预习课本P20-21 2.思考：能运用平方差公式的多项式乘多项式有什么特点？ 3.预习作业:（1） ; (2); (3) ; (4). (二)学习过程 以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律，用字母表示为= 用文字表示为： 平方差公式的结构特征： ①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差。即相同的项的平方，减去相反项的平方。 例1、利用平方差公式计算： （1） ; (2); (3). 例2、利用平方差公式计算： (1); (2). 变式训练: 1. 你是怎样做的？ 2.对应练习.计算： 注意:(1)公式中的字母a,b可以表示数，也可以表示单项式、多项 （2）要符合公式的结构特征，才能运用平方差公式。 拓展提高 计算：（1） (2) 五、课堂小结： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 两数和与这两数差的积等于它们的平方差． 六、作业： 课本21页1.随堂练习 2.知识技能第（1）、（2）题 七、板书设计：平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 两数和与这两数差的积等于它们的平方差．(
课件网) 1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 北师大版七年级年级下册 整式乘法 整式的乘除 整式除法 幂的乘方 同底数幂的乘法 积的乘方 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 零指数和负整数指数幂 幂的乘法运算 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘 法 公 式 平方差公式 完全平方公式 整式的乘除知识树 1.会推导平方差公式. 2.能运用平方差公式进行简单的运算. 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习引入 算一算：看谁算得又快又准. 讲授新课 平方差公式 自主学习 ① ② ③ ④ 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ =a2 － b2 =x2－22 =(2y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 探究合作 ①（a ＋b)( a－ b）=a2 － b2 (a+b)(a b)=a2 b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 知识要点 平方差公式： 平方差公式结构特征： 1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 2.右边是乘式中两项的平方差.即用相同项的平方减去相反项的平方 注意：这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等. 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2 =25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2 ＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2 =m2－n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.找准哪个是公式中的a 哪个是公式中的b 例2 利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). 解：(1)原式= (2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 2.利用平方差公式计算： 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 1.随堂练习 第1题 2.知识技能第1,2题 布置作业中小学教育资源及组卷应用平台 平方差公式导学案 姓名：_____ 班级:_____ (____组____号) 导学案编号：2022 7sx下 1-5 课题：1.5.1平方差公式 课型： 新授课 一、学习目标： 会推导平方 ... ...
