1.2.2 直线的两点式方程 同步练习（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册

1.2.2 直线的两点式方程（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册 一、选择题 1．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.2条 C.3条 D.1条 2．直线过点，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 3．过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4．已知直线l过点，，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 5．过两点，的截距式方程为( ) A. B. C. D. 6．过，的直线方程是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．下面说法中错误的是( ) A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.经过定点的直线都可以用方程表示 C.不经过原点的直线都可以用方程表示 D.经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示 8．下列说法正确的是( ) A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 B.方程表示的直线斜率一定存在 C.经过点，倾斜角为的直线方程为 D.经过两点，的直线方程为 三、填空题 9．过点，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是_____. 10．已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的最小值为_____. 11．经过两点和的直线方程为_____. 四、解答题 12．已知直线l过点，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，分别求满足下列条件的直线方程： （1）时，求直线l的方程. （2）当的面积最小时，求直线l的方程. 13．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得， 故方程为； 当截距不为0时， ①截距相等时，设方程为， 将代入，即，解得：，故方程为； ②截距互为相反数时，设直线方程为， 将代入，即，解得：，故方程为； 一条是截距为0，一条是截距相等（不为0），一条是截距互为相反数（不为0），共3条. 故选：C. 2．答案：B 解析：因为直线过点，所以， 令，可得，即直线l与y轴交于点， 令，可得，即直线l与x轴交于点， 依题意可得、，所以，则，当且仅当， 即、时取等号， 所以直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积，当且仅当、时取等号， 即直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为12. 故选：B. 3．答案：C 解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意， 当直线不经过原点时，设直线方程为. 由题意得 解得或 综上，符合题意的直线共有3条. 故选：C. 4．答案：C 解析：由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为，即. 故选：C. 5．答案：D 解析：由于直线过，两点， 所以直线在x轴，y轴上的截距分别为-2，3，由截距式可知，方程为. 故选：D. 6．答案：B 解析：因为所求直线过点，， 所以，即. 故选：B. 7．答案：ABC 解析：对A，过点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故A错误； 对B，经过定点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故B错误； 对C，不仅过原点的直线不可以用方程表示， 而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程表示，故C错误； 对D，当两个不同的点、的连线不垂直于坐标轴时， 直线方程为，即， 当直线斜率为0或者斜率不存在时，也适合方程， 所以经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，故D正确. 故选：ABC. 8．答案：BD 解析：A选项中直线在两坐标轴上的截距相等，但不能用表示，所以A选项错误； B选项，方程表示的直线斜率为，所以B选项正确. C选项中若则直线斜率不存在，直线不能用点斜式表示，故C错. D选项，结合直线方程两点式可知，D选项正确. 故选：BD. 9．答案：或 解析：设直线的方程为，点在直线上， . 由得或，所求直线的方程为或. 故答案为：或. 10．答案：9 解析：直线l与x轴、y轴分别交于，， 可设直线的截距式，直线l过点，，且，， ， 当且仅当，即时，取得最小值9. 故 ... ...