2016年上海市松江区高考数学一模试卷(理科) 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.已知全集U={1,2,3,4},A是U的子集,满足A∩{1,2,3}={2},A∪{1,2,3}=U,则集合A= . 2.若复数z=1+ai(i是虚数单位)的模不大于2,则实数a的取值范围是 . 3.行列式的值是 . 4.若幂函数f(x)的图象过点,则f﹣1(2)= . 5.若等比数列{an}满足a1+a3=5,且公比q=2,则a3+a5= . 6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2,则有S1:S2= . 7.如图所示的程序框图,输出的结果是 . 8.将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为 . 9.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 . 10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b﹣c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为 . 11.若(1﹣3x)7展开式的第4项为280,则= . 12.已知抛物线C:y2=4x的准线为l, 过M(1,0)且斜率为k的直线与l相交于点A,与抛物线C的一个交点为B.若,则k= . 13.已知正六边形A1A2…A6内接于圆O ,点P为圆O上一点,向量与的夹角为θi(i=1,2,…,6),若将θ1,θ2,…,θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列,则该等差数列的第3项为 . 14.已知函数f(x),对 任意的x∈[1,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈[1,2)时,f(x)=2﹣x.则方程在区间[1,100]上所有根的和为 . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共 有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 16.设a,b∈R,则“|a|>b”是“a>b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.已知点E、F分别是正方体AB CD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点,点M、N分别是线段D1E与C1F上的点,则满足与平面ABCD平行的直线MN有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 18.在一个有穷数列每相邻两项之间 添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1,2.第一次“H扩展”后得到1,3,2;第二次“H扩展”后得到1,4,3,5,2; 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为( ) A.88572 B.88575 C.29523 D.29526 三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点, (1)求三棱锥P﹣ABC的体积; (2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值. 20.已知函数. (1)当时,求函数f(x)的值域; (2)求函数y=f(x)的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离. 21.在一次水下考古活动中,潜水员需潜入水深 为30米的水底进行作业.其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟x米,每分钟的用氧量为升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟米,每分钟用氧量 ... ...
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