北京版（2024）七年级数学（上册） 第二章 有理数的运算 1.11 数的近似和科学记数法 教学设计 一、教材解说 本章 “有理数的运算” 是初中数学的重要基础内容，而 “数的近似和科学记数法” 是本章中的一个关键部分。它是在学生已经学习了有理数的基本概念和运算的基础上，进一步学习如何对有理数进行近似表示以及用科学记数法来表示较大或较小的数，为后续学习实数、代数式等知识奠定基础，也在实际生活和科学研究中的数据处理方面有着广泛的应用。特别是，数的近似培养了学生对数值的估算和近似处理能力，使学生能在实际问题中根据需要合理地选择近似值，提高解决实际问题的灵活性。科学记数法则让学生学会一种简洁、规范地表示大数和小数的方法，便于在计算和数据表达中提高效率。 二、重、难点分析 重点： 理解数的近似表示的概念和应用，包括四舍五入法和截取法等取近似值的方法，使学生能根据具体要求准确地求出一个数的近似值，这是在日常生活和数学计算中经常用到的技能。 掌握科学记数法的定义和使用方法，让学生学会将较大或较小的数用科学记数法表示，以及能将科学记数法表示的数还原为原数，这对于处理大量数据和简化计算过程非常重要。 难点： 数的近似表示的应用能力培养，学生需要理解在不同情境下如何确定近似值的精度以及选择合适的取近似值方法，并且要避免在近似计算中出现错误。 科学记数法的灵活运用，特别是对于一些较复杂的数，如何确定指数以及正确地进行科学记数法的转换和运算，需要学生有较强的数感和运算能力。 三、内容概述 数的近似表示： 介绍数的近似表示的意义，让学生明白在很多实际情况下，精确值往往不是必需的，或者难以得到，近似值可以简化问题和方便计算。 讲解四舍五入法，包括如何根据要求保留到指定的小数位数或整数位数，以及如何判断是 “舍” 还是 “入”。 介绍截取法，与四舍五入法进行对比，让学生了解两种方法的区别和适用场景。 科学记数法： 讲解科学记数法的定义，即把一个数表示成 的形式（其中 ， 是整数）。 教授科学记数法的表示方法，如何确定 和 的值，对于较大的数和较小的数分别如何处理。 讲解科学记数法的转换和运算，包括将科学记数法表示的数还原为原数，以及进行科学记数法表示的数的乘法、除法运算等。 四、教学准备 教师准备： 制作多媒体课件，包含生活中需要用数的近似和科学记数法表示的实例图片、动画或视频，如宇宙中星球之间的距离、国家的人口数量、微观世界中粒子的大小等，用于课堂导入和讲解过程中辅助教学，增强学生的直观感受。 准备一些练习题和问题，用于课堂提问、小组讨论和课后作业，以巩固学生所学知识。 准备教学用具，如直尺、圆规等，以备在讲解过程中需要画图或进行简单的几何演示。 学生准备： 预习课本中 “数的近似和科学记数法” 的相关内容，尝试理解基本概念和方法。 准备好笔记本、笔等学习用品，以便记录课堂笔记和完成课堂练习。 五、教学过程 导入新课（约 5 分钟）： 通过多媒体展示一些生活中的大数据，如地球的周长约 40075 千米、太阳的直径约 1392000 千米、一个细胞的直径约为 0.00005 米等，让学生思考如何更简洁地表示这些数，引出数的近似和科学记数法的课题。 师：同学们在日常生活中还遇到过哪些类似的大数或小数，以及是如何处理的？ 生：例如，在购物时，我们可能会遇到商品的价格，如123.45元，这就是一个小数。 生A:在计算家庭的月收入或支出时，可能会涉及到成千上万的金额，这就是大数。处理这些数字时，我们可以使用计算器或手机上的计算功能来帮助我们准确计算。在购物时，我们可以通过四舍五入来简化计算，比如将123.45元四舍五入为123.5元。在处理大数时，我们可以通过分组来简化计算，比如将1234 ... ...
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