第一章 因式分解 单元测试（A卷）（附答案）2024-2025学年度第一学期八年级数学鲁教版

鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学第一章 因式分解 单元测试（A卷） 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．以下因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．(a3)4=a12 B．a3·a4=a12 C．a2+a2=a4 D．(ab)2=ab2 6．多项式2x2+6x3中各项的公因式是（　　） A．x2 B．2x C．2x3 D．2x2 7．已知 ， 则 的值为（　　） A．5 B．6 C．9 D．1 8．嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．廊坊美丽 C．爱我廊坊 D．美我廊坊 9．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　） A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2） （x+3）＝x2+5x+6 C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b） （4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） 10．若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．已知，，则　 　． 12．若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝　 　． 13．因式分解：　 　 14．已知，满足等式，则　 　. 15．分解因式： =　 　． 三、解答题 16．因式分解： （1） （2） 17．已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值． 18． 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是_____． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 19．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程揭示的因式分解的等式是_____； （2）若，，求的值； （3）利用因式分解计算：． 20．分解因式：． 21．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2． 再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4； 22．如果 ， ， 是三角形 的三边，并且满足等式 ，试确定三角形 的形状 ？ 23．已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长. 24．整式乘法与因式分解是方向相反的变形．，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式 解：． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值． 1．答案C 2．答案D 3．答案C 4．答案C 5．答案A 6．答案D 7．答案B 8．答案C 9．答案D 10．答案A 11．答案3 12．答案4 13．答案(3-2x)(3+2x) 14．答案 15．答案 16．答案（1） （2） 17．答案解：原式=[（x+1）﹣2]2=（x﹣1）2， 当x﹣1=时，原式=（）2=5． 18．答案（1）； （2）； 19． ... ...