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课件网) 第五章 一元一次方程 5.3.2 盈不足 授课老师：孙老师 5.3 一元一次方程的应用 探究新知 “盈不足”问题 1 “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？” 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？ （1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。 有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱 人数 x 出钱总数 物价 8x 8x - 3 x 7x 7x + 4 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。 设人数为 x。 根据等量关系，列出方程： 。 解这个方程，得 x = 。 因此，人数为 ，物价为 。 7 7 53 8x - 3 = 7x + 4 如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。 解得 y = 53。 你比较喜欢用哪种方式列方程呢？ 归纳：固定数量的人去买固定物价的物品： 若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”); 若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”). 等量关系(物品总价相等)： 每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数 也可以根据人数相等找等量关系 例1 有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问共有几个人 有关量 人数 出钱总数 物价 每人出9文 x 9x 9x-11 每人出6文 x 6x 6x+16 解:设共有x个人. 根据等量关系，得 9x-11=6x+16， 解得 x=9. 答:共有9个人. 有关量 人数 出钱总数 物价 每人出9文 x 9x 9x-11 每人出6文 x 6x 6x+16 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生 把固定数量的物品平均分给固定数量的对象 等量关系：物品总数相等/对象数相等 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生 分析:设这个班有x名学生. 有关量 人数 所有人应得图书的数量 图书的实际数量 每人分3本 x 3x 3x+20 每人分4本 x 4x 4x-25 有关量 人数 所有人应得图书的数量 图书的实际数量 每人分3本 x 3x 3x+20 每人分4本 x 4x 4x-25 解:设这个班有x名学生. 根据等量关系，得3x+20=4x-25， 解得x=45. 答:这个班有 45 名学生. 归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象， 若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”); 若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”). 等量关系(物品总数相等 )： 每对象分的数量（少）×对象数量+盈数=每对象分的数量（多）×对象数量-不足数 也可以根据对象数相等找等量关系 解:设这个工厂有x名工人. 依题意，得2x+20=3x-30. 解得x=50. 所以2×50+20=120(个) 答:这个工厂有50名工人，有120个苹果. 例2 某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人 有多少个苹果 课堂小结 实际问题 盈亏不足问题 盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量 亏时 方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法。 第五章 一元一次方程 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 ... ...
