人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 43　同角三角函数的基本关系（原卷版+解析版）

同步检测43　同角三角函数的基本关系 1．已知cos α＝，α∈(0，)，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 2．[2024·河南开封高一统考]已知tan x＝－2，且x为第二象限角，则sin x＝(　　) A．－ B． C．－ D． 3．若cos α＋3sin α＝，则tan α＝(　　) A．－3 B．－ C． D．3 4．[2024·河北保定高一月考]已知P(m，－2m)(m≠0)是角α终边上一点，则＝(　　) A．3 B． C．－ D．－ 5．[2024·广东肇庆高一月考]已知sin θ＋cos θ＝，则sin θcos θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．(多选)已知sin α＝－，且cos α>0，则(　　) A．tan α<0 B．sin α＋cos α<0 C．tan2α>1 D．α为第三象限角 7．(多选)已知θ∈(0，)，sin θ－cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．sin θ＝ B．sin θ＋cos θ＝ C．tan θ＝ D．sin θcos θ＝ 8．已知sin α＝m－3，cos α＝，则实数m＝_____． 9．化简：＝ _____． 10．(13分)[2024·江苏苏州高一月考]在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的终边经过点P(3a，－4a)，其中a≠0. (1)求cos θ的值； (2)若θ为第二象限角，求cos θ＋sin θ的值． 11.(5分)[2024·河北保定高一月考]若α为第二象限角，则＝(　　) A．1 B．－1 C．sinα D．cos α 12．(15分)[2024·山东烟台高一月考]已知tan α＝2，π<α<. (1)求sin2α－2cos2α的值； (2)sinα－cos α的值． 13.(5分)[2024·福建南平月考]如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为α，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则sin α＋cos α＝_____． 14．(17分)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根分别为sin θ和cos θ，且θ∈(0，2π). (1)求＋的值； (2)求m的值； (3)求方程的两根及θ的值．同步检测43　同角三角函数的基本关系 1．已知cos α＝，α∈(0，)，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：A 解析：因为cos α＝，α∈(0，)，所以sin α＝＝，则tanα＝. 2．[2024·河南开封高一统考]已知tan x＝－2，且x为第二象限角，则sin x＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：D 解析：因为 x为第二象限角，所以sin x>0， 由题意得?tan x＝＝－2， sin2x＋cos2x＝1，?解得sin x＝(负舍). 3．若cos α＋3sin α＝，则tan α＝(　　) A．－3 B．－ C． D．3 答案：D 解析：∵?cos α＋3sin α＝， cos2α＋sin2α＝1，?∴sin α＝，cos α＝，∴tan α＝＝3. 4．[2024·河北保定高一月考]已知P(m，－2m)(m≠0)是角α终边上一点，则＝(　　) A．3 B． C．－ D．－ 答案：A 解析：因为P是角α终边上一点，所以tan α＝＝－2， 所以＝＝3. 5．[2024·广东肇庆高一月考]已知sin θ＋cos θ＝，则sin θcos θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：C 解析：因为sin θ＋cos θ＝，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，所以sin θcos θ＝. 6．(多选)已知sin α＝－，且cos α>0，则(　　) A．tan α<0 B．sin α＋cos α<0 C．tan2α>1 D．α为第三象限角 答案：ABC 解析：∵sinα＝－，cos α>0，∴cos α＝＝， ∴tanα＝＝－<0，故A正确； tan2α＝>1，故C正确； sinα＋cos α＝<0，故B正确； ∵sin α＝－<0，且cos α>0，∴α为第四象限角，故D错误． 7．(多选)已知θ∈(0，)，sin θ－cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．sin θ＝ B．sin θ＋cos θ＝ C．tan θ＝ D．sin θcos θ＝ 答案：BD 解析：∵θ∈(0，)，sin θ>0，cos θ>0， ∵?sin θ－cos θ＝， sin2θ＋cos2θ＝1，? ∴或(不合题意)， ∴sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，tan θ＝. 8．已知sin α＝m ... ...