5.1 方程 任务一 一元一次方程的定义的应用 母题1 已知关于x的方程(m+5)·x|m|-4+18=0是一元一次方程. (1)求m的值. (2)求代数式5x-3m的值. 变式练1：若方程(2a-3)x2-x2-b+2=7是关于x的一元一次方程,a,b均为有理数,求b-a的绝对值. 任务二 利用等式的性质对已知等式进行变形 母题2 由等式-x=的两边都 ,可得到等式x=-8. 变式练2：已知6a+8b=2b+6060,利用等式性质可求得a+b的值是 . 任务三 一元一次方程的解 母题3 请写出一个解为x=5的一元一次方程: . 变式练3：已知关于x的方程2x+a=0的解是x=2,则a的值为 . 任务四 根据实际问题列方程 母题4 根据题意设未知数,并列出方程(不必求解). (1)有两个工程队,甲队人数30名,乙队人数10名,问怎样调整两队的人数,才能使甲队的人数是乙队人数的7倍呢 (2)有一个班的同学准备去划船,租了若干条船,他们计算了一下,如果比原计划多租1条船,那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船,那么正好每条船 坐9人.问这个班共有多少名同学 变式练4：现有若干本书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本;若每人 分4本,则剩余25本.问班上共有多少名同学 多少本书 (1)设班上共有x名同学,根据题意列方程. (2)设共有y本书,根据题意列方程. 参考答案 母题1 解:(1)|m|-4=1且m+5≠0, 解得m=5. (2)当m=5时,原方程可化为10x+18=0, 解得5x=-9, 将m=5,5x=-9代入得-9-3×5=-9-15=-24. 变式练1 解:因为方程(2a-3)x2-x2-b+2=7是关于x的一元一次方程, 所以2a-3=0,2-b=1, 解得a=,b=1, 所以|b-a|=1-=. 母题2 除以-(或乘-3) 提示:由等式-x=的两边都除以-(或乘-3),可得到等式x=-8. 故答案为除以-(或乘-3). 变式练2 1010 提示:因为6a+8b=2b+6060, 所以6a+8b-2b=6060, 所以6a+6b=6060, 所以6(a+b)=6060, 所以a+b=1010. 故答案为1010. 母题3 答案不唯一.例如2x=10,x-5=0,x+7=12等. 变式练3 -4 母题4 解:(1)设从乙队调x人去甲队,则乙队现在有(10-x)人,甲队有(30+x)人,由题意得30+x=7(10-x). (2)设这个班共有x名同学,由题意得-1=+1. 变式练4 解:(1)根据题意得5x-20=4x+25. (2)根据题意得=.
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