15.1 分式 任务一 分式有(无)意义和分式的值的问题 子任务1 根据分式有(无)意义和分式值为0的条件求值 母题1 已知当x=-4时,分式无意义,当x=2时,此分式的值为零,求的值. 变式练1：已知当x=-2时,分式无意义,当x=4时,分式的值为零.求a+b的值. 子任务2 根据分式的值的正、负确定字母的取值范围 母题2 当x为何值时,分式的值为负数 变式练2：当x为何值时,分式的值为正数 子任务3 根据分式的值为整数求字母的值 母题3 若分式的值为整数,求整数x的值. 【关键点拨】 变式练3：已知分式的值是整数,求整数x的值. 任务二 分式的基本性质的应用 子任务1 分式中字母的取值变化对分式的值的影响 母题4 若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是 ( ) A. B. C. D. 变式练4：在分式中,若x、y的值都扩大到原来的3倍,则分式的值 ( ) A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍 子任务2 利用分式的基本性质化系数为整数 母题5 不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数. (1). (2). 变式练5：不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1). (2). 任务三 求分式的值 子任务1 用整体代入法求分式的值 母题6 已知+=6,求的值. 变式练6：已知x-2y-3=0,求代数式的值. 子任务2 用设参数法求分式的值 母题7 若==,求的值. 变式练7：已知=2,求的值. 参考答案 母题1 解:当x=-4时,分式无意义, 即2×(-4)+a=0, 即a=8. 当x=2时,分式的值为0, 即2-b=0, 即b=2, 故==. 变式练1 解:∵当x=-2时,分式无意义, ∴-2+a=0,解得a=2. ∵当x=4时,分式的值为零, ∴4-b=0,则b=4, ∴a+b=2+4=6,即a+b的值是6. 母题2 解:∵分式的值为负数, ∴或 解不等式组得x>3, 解不等式组得x<, ∴当x>3或x<时,分式的值为负数. 变式练2 解:由题意可知(x+2)(3x-2)>0,且3x-2≠0, ∴或 解得x<-2或x>. 母题3 解: ==. ∵分式的值为整数, ∴x+2=±1,±4或±2, ∴x=-3,-1,-6,2,0或-4. ∵x2-4≠0, ∴x≠±2, ∴整数x的值为-3,-1,-6,0或-4. 变式练3 解:∵分式的值为整数, ∴x-为整数. ∵x为整数, ∴为整数, ∴x-1=1或-1, 解得x=2或x=0. 母题4 A 提示:对于A,原式==,分式的值保持不变,符合题意; 对于B,原式==,分式的值改变,不符合题意; 对于C,原式==,分式的值改变,不符合题意; 对于D,原式=,分式的值改变,不符合题意. 故选A. 变式练4 B 提示:x、y的值扩大到原来的3倍,分式为=, 则分式的值扩大3倍. 故选B. 母题5 解:(1) = =. (2)=. 变式练5 解:(1)原式=. (2)原式=. 母题6 解:由题意得ab≠0. ∵+=6, ∴a+b=6ab, ∴ = = = =. 变式练6 解:∵x-2y-3=0, ∴x-2y=3, ∴ = = =. 母题7 解:设===k, 则x=3k,y=5k,z=7k, 则原式===5. 变式练7 解:∵=2, ∴x=2y, ∴ = = =-1.
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