教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 三角形内角和定理 教学目标 1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用. 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题. 3.通过动手探究，使学生体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法. 教学内容 教学重点： 探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。 教学难点： 在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。 教学过程 （一）导入新课 假如你是小法官的话，你觉得它们谁说得有道理呢？ 直角三角形：我的形状最大，那我的内角和最大. 钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 锐角三角形：难道说我的形状最小，我的内角和就最小吗？ 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 你还记得我们是怎样发现这个结论的吗？ （二）探究新知 请大家用准备好的三角形纸片进行探究。（小组合作交流并派出代表分享探究结果） 根据学生的分享，教师总结学生的探究方法 教师提出三角形有无数多个，我们无法通过以上的操作过程对它们一一进行验证，并且我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行严格的推理论证.这就是我们这节课所要研究的内容. 对于文字命题，首先画出一般图形，分析命题的条件和结论,写出“已知”、“求证”。 证明:三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 思考：从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 方法一： 证明：过A点作PQ∥BC， ∵ PQ∥BC， ∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°. 方法二 ： 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA． ∵ CE∥BA， ∴ ∠A=∠ACE ,∠B=∠DCE . 又∵∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°. 方法三： 证明：过点A作AD∥BC， ∴ ∠C=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B+∠BAD=180°. (两直线平行,同旁内角互补） 即∠B+∠BAC+ ∠1=180° ∴∠B+∠BAC+ ∠C=180°. 想一想:同学们还有其他的方法吗？多种方法证明的核心是什么？ 思路总结：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 结论： 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° （三）学以致用 1.如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75° ，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数。 解：由∠BAC=40 °, AD是∠BAC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 2、 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：设∠B=x°，则∠A=(3x)°，∠C=(x + 15)°， 从而有3x + x+(x+15)＝ 180. 解得x＝33. 所以3x＝99，x+15＝48. 则∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°. 3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解：由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∴∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. ∵ ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. ∴∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30°=90°. 课堂小结 1、本节课你学会了哪些知识？用到了哪些数学思想？ 2、学习了三角形的“内”角以后，下节课你还想知道三角形的什么角呢？ （五）板书设计 三角形的内角和定理 ... ...
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