26.2 实际问题与反比例函数 任务一 反比例函数在实际生活中的应用 母题1 某闭合电路中,其两端电压恒定,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,其图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)求出电流I关于电阻R的函数解析式. (2)如果一个用电器的电阻为5 Ω,其允许通过的最大电流是1 A,那么这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧毁 请说明理由. 变式练1：某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺设了若干木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)成反比例函数关系,其图象如图所示. (1)求出p关于S的函数解析式,并写出自变量的取值范围. (2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000 Pa,那么木板的面积至少要多大 母题2 某地建设一项水利工程,需要运送的土石方总量为360万立方米. (1)求出运输公司完成任务所需的时间y(天)关于平均每天的运送量x(万立方米)的函数解析式. (2)若运输公司平均每天的运送量为15万立方米,则完成任务所需的时间是多少 (3)为了能在150天内完成任务,平均每天的运送量至少是多少 变式练2：商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系: x/元 3 4 5 6 y/张 20 15 12 10 (1)求出y关于x的函数解析式. (2)设经营此贺卡的日销售利润为W(元),试求出W关于x的函数解析式.若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润,并求出最大日销售利润. 任务二 分段函数问题 母题3 通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分. (1)求点A对应的指标值. (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36 请说明理由. 变式练3：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃. (1)求材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式. (2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,需停止操作,那么锻造的操作时间有多长 参考答案 母题1 解:(1)根据题意,可设I=(k≠0), 由图象过点(3,2),得2=,解得k=6. 所以电流I关于电阻R的函数解析式为I=. (2)会被烧毁.理由如下: 由(1)知,闭合电路两端的电压恒为6 V, 该用电器接到这个闭合电路中,通过的电流为=1.2(A). 因为该用电器允许通过的最大电流是1 A, 所以该用电器接在这个闭合电路中会被烧毁. 变式练1 解:(1)由题意,可设函数解析式为p=(k≠0), 将点(1.5,400)代人p=,得k=1.5×400=600. 所以函数解析式为p=(S>0). (2)当S=0.2时,p==3000, 所以当木板面积为0.2 m2时,压强是3000 Pa. (3)当p=6000时,S==0.1, 所以木板的面积至少为0.1 m2. 母题2 解:(1)根据题意,得xy=360, 所以y关于x的函数解析式为y=(x>0). (2)当x=15时,y==24, 所以完成任务所需的时间是24天. (3)设平均每天的运送量为m万立方米,根据题意,得≤150,所以m≥2.4. 所以平均每天的运送量至少是2.4万立方米. 变式练2 解:(1)设y=,把x=3,y=20代入y=,得20=, 解得k=60,∴y=. (2)W=(x-2)y=(x-2)·=60-. ∵W随x增大而增大,x≤10, ∴x=10时,W=60-12=48(元),为最大值, ∴当日销售价为 ... ...
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