2.3.2 多项式 1.给出下列代数式:①a+b;②x;③5-;④;⑤x2+;⑥;⑦x+.其中多项式的个数为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.在代数式-x2,2xy,x+2y,,3,π+2,2x2+y2+1中,整式有 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是 ( ) A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 4.下列关于多项式1+xy-xy2的说法中,错误的是 ( ) A.是三次三项式 B.由1,xy,xy2三项组成 C.次数最高项的系数为-1 D.第二项的系数为1 5.如图,这是一位同学数学笔记的一部分,给出①x3;②x3+y2;③xy2;④2a2b四个整式,它们是对文中这个不完整的代数式补充的内容,其中正确的有 ( ) ( )+ab-8是一个三次三项式 A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.①③ 6.有下列三个代数式:x4+3xy-2xy4-5x3y3-1,2024,-x. (1)单项式的个数是 . (2)2024的次数是 ,-x的系数是 . (3)写出x4+3xy-2xy4-5x3y3-1的二次项和常数项. 7.已知单项式8ab2, 5ab4, -10, 0.1a3, ab, -0.8a2b2,请你用这些单项式按下列要求,分别写出一个符合题意的多项式: (1)三次二项式; (2)二次二项式; (3)三次三项式; (4)四次三项式. 【能力巩固】 8.在代数式a2+1,-3,x2-2x,π中,是整式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.按某种标准把多项式进行分类时,3x3-4和a2b+ab2+1属于同一类,则下列多项式中,也属于这一类的是 ( ) A.-x3+y5 B.2x2-3 C.abc-1 D.a2+2ab+b2 10.若m,n为正整数,则多项式xm+yn+4m+n的次数是 ( ) A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数 11.已知多项式x|m|+(m-2)x-10是关于x的二次三项式,则m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±3 12.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”,老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学中正确的是 . 13.已知多项式-5x2ym+1+xy2-6和单项式4x2ny5-m的次数都是6,则m,n的值分别为 . 14.多项式7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6是关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,求m+n-k的值. 15.若关于x,y的多项式-x2y-(a-4)x2+(8b-a+2)xy+3x-2y-7不含二次项,求a,b的值. 【素养拓展】 16.观察下列多项式:2a+b,3a+b2,4a+b3,5a+b4,….第n个多项式为 . 17.关于x,y的多项式4xy2-5x3y4-10+(m-5)·x6y2-2与-2xny4+6xy-3x-7(n是自然数)的次数相同,且次数最高项的系数也相同,求5m-2n的值. 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.解:(1)2. (2)0;-1. (3)二次项为3xy;常数项为-1. 7.解:答案不唯一,(1)三次二项式为0.1a3-10;(2)二次二项式为ab-10;(3)三次三项式为0.1a3+ab-10;(4)四次三项式为-0.8a2b2+8ab2+0.1a3. 【能力巩固】 8.C 9.C 10.D 11.B 12.丁 13.3,2 14.解:由7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6是关于x的三次三项式,二次项系数为1,得 解得 当时,m+n-k=3+(-2)-2=-1. 15.解:由题意得-(a-4)=0,8b-a+2=0, 所以a=4,b=. 【素养拓展】 16.(n+1)a+bn 17.解:由题意得两个多项式均为八次多项式,且两个多项式的次数最高项的系数相同,所以m-5=-2,n+4=8,所以m=3,n=4,所以5m-2n=5×3-2×4=7. ... ...
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