6.2.2 线段的比较与运算 同步训练（含详解） 2024-2025学年 人教版（2024）七年级上册数学

6.2.2 线段的比较与运算 同步训练 一、单选题 1．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ） A． B． C． D． 2．“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是（ ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 3．若点C在线段上，线段，，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则的长（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 6．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（ ） A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市 7．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 8．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ） A． B． C．或 D．不能确定 二、填空题 9．已知点C在线段上，，则 ． 10．线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ． 11．P为线段上一点，且，M是的中点，若，则 ． 12．已知点C在线段上，，，点M是的中点且点N是的三等分点，则线段的长度为 ． 13．已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则 ． 三、解答题 14．如图，已知线、，求作一条线段，使． 要求：不写画法，保留必要的作图痕迹． 15．如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有线段_____条； (2)若C是的中点，，，求线段的长． 16．如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为． (1)若P为线段的中点，求的长； (2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和； (3)若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？ (4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A A C B 1．C 【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可． 此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据“两点之间，线段最短”进行判断即可． 【详解】解：“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是“两点之间，线段最短”． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查线段的加减，根据求解即可． 【详解】∵点C在线段上， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据、即可求解． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 故选：A 5．A 【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解． 【详解】解：如图， 根据规则可得： 一共有3种不同的走法． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案． 【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 8．B 【 ... ...