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课件网) 13.2.2 用坐标表示轴对称 要点回顾 1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样 画出点A关于直线MN的对称点A' ？ （1）过点A作AO⊥MN于点O； 则A′就是点A关于直线MN的对称点. A A ′ M N O ┌ （2）延长AO至点A′，使OA′=AO. 要点回顾 2.点的平移变换的坐标表示： 点(x,y) 向上平移a 向左平移a 向下平移a 向右平移a (x,y-a) (x+a,y) (x,y+a) (x-a,y) 情境引入 如图，西直门和东直门是关于中轴线对称的.以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立了平面直角坐标系后，小丽与小明进行了一段有趣的通话： 小丽：我在东直门，这里坐标为(3.5,4)， 小明：我在西直门等你，你根据我 所在位置的坐标来找我吧。 情境引入 具体问题：已知点A（3.5,4），求其关于y轴对称 的点的坐标. 探究新知 x y O A (3.5,4) (-3.5,4) C(3,-3) (-3,-3) B(-4,2) (4,2) ┌ ┌ ┌ H A′ B' C′ 探究新知 已知点 A( 3.5 ,4) B( -4 ,2) C( 3 , -3) 关于y轴的对称点 A′(-3.5 ,4) B′( 4 ,2) C′(-3 , -3) 规律：关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数,纵坐标相等。 公式：P(a,b) P′ (-a,b) 关于y轴对称 探究新知 P O ┌ ┌ a b -a P′ ┌ = = 为什么？ P(a,b) 关于 y轴对称 P′ (-a,b) y x x y O A (3.5,4) A′′(3.5,-4) ┌ C(3,-3) C′′ (3,3) B(-4,2) B′'(-4,-2) ┌ ┌ 探究新知 类比探究： 关于x轴对称的两个点的 坐标变化规律. 探究新知 已知点 A(3.5 , 4) B(-4 , 2) C(3 , -3) 关于x轴的对称点 A′′(3.5,-4) B′′(-4,-2) C′′(3, 3) 规律：关于x轴对称的两个点， 横坐标相等，纵坐标互为相反数。 公式：P(a,b) 关于x轴对称 P′ ′ (a,-b) 探究新知 P O ┌ ┌ b a -b P′′ ┌ = = 为什么？ P(a,b) 关于 x轴对称 P′′(a,-b) x y 探究新知 归纳：关于坐标轴对称的点的坐标变化规律： P′(a,-b) 关于x轴对称 P(a,b) P(a,b) P′ ′ (-a,b) 关于y轴对称 横反纵同 横同纵反 数形结合 应用新知 例1. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1), B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),请写出它们关于y轴对称的点的坐标，再画出四边形ABCD关于y轴对称的图形. x y A B C D O 描出这四个点并依次连接即可. 5 1 2 1 2 5 5 4 A ′ B ′ C ′ D ′ 解:顶点A的对称点的坐标为（ ， ） 顶点B的对称点的坐标为（ ， ） 顶点C的对称点的坐标为（ ， ） 顶点D的对称点的坐标为（ ， ） 应用新知 小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形： 一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标； 二描：在坐标系中描出这些对称点； 三连：顺次连接这些对称点得到对称图形. 应用新知 练习1. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5), B(- 4，1),C(-1，3) ，作出△ABC关于x轴对称的图形. x y O A B C A' B ' C' 分析：A'(-3,-5) B' (-4,-1) C' (-1,-3) 应用新知 例2. 已知点A（a-b，3），点B（2，b） (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值． 解:(1)由题可得 ，解得 (2)由题可得 ，解得 应用新知 例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在 第一象限，求a的取值范围. 解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， ） , 在第一象限 解得 即a的取值范围 应用新知 小结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或 判断已知点所在的象限，再由各象限内点 的坐标的符号列不等式(组)求解. 课堂小结 用坐标表示轴对称 3种思想： 1个公式： 2类应用： 从特殊到一般、类比思想、数形结合 P′(a,-b) P(a,b) P′′(-a,b) 关于y轴对称 横反纵同 横同纵反 P(a,b) 关于x轴对称 作轴对称图形：一求二描三连 列方程（组）或不等式（组） 通过这节课的学习，我 ... ...
