4.1比例线段六大题型（一课一讲）2024-2025九年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1比例线段六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：成比例线段 【经典例题1】已知，则下列等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；设，，再根据比例的性质求解即可． 【详解】解：， 设，， ． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； 故选：． 【变式训练1-1】已知，，，，下列各式中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质，最小项与最大项的积等于其余两项的积，根据题意要求，将个数化为一个等积式，再化为比例式即可，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， 故选：． 【变式训练1-2】如果，且是和的比例中项，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键． 由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由，即可求得答案． 【详解】解：∵b是a、c的比例中项， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【变式训练1-3】在一幅比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为10厘米，那么两地的实际距离为 千米． 【答案】6 【分析】本题主要考查比例的性质，解题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位的转换．根据题意知，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可． 【详解】解：设甲乙两地的实际距离为x厘米， 根据题意得，， 解得， 600000厘米千米． 即甲乙两地的实际距离为6千米． 故答案为：6． 【变式训练1-4】已知实数x和1，2，4构成比例，则实数x的值为 ． 【答案】或2或8 【分析】本题主要考查了成比例的数．根据成比例的数的性质，即可求解． 【详解】解：∵实数x和1，2，4构成比例， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，实数x的值为或2或8， 故答案为：或2或8 【变式训练1-5】已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去． 根据线段比例中项的概念，即可求解． 【详解】解：线段是、的比例中项， ， 解得， 又线段是正数， ． 故答案为：． 题型二：比例的性质 【经典例题2】若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，先利用分式的基本性质得到，然后根据等比性质解决问题．掌握比例的系数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴ 故选：D． 【变式训练2-1】已知，且，则的值是（ ）． A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握等比性质是解题的关键．利用等比性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ∴ ， 故选：． 【变式训练2-2】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：由分比性质，得 ，即． 故答案为：． 【变式训练2-3】已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了等比性质的应用，若，则，熟练掌握等比性质是解题的关键． 设，根据，可用表示出，代入要求的式子，即可得出答案． 【详解】解：设， 故答案为：． 【变式训练2-4】已知，那么下列等式中一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了比例的性质，解题的关键是掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质．根据比例的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：， ，， A、，故本选项错误，不符合题意； B ... ...