2024-2025学年吉林省长春五十二中赫行实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷(含详解)

2024-2025学年吉林省长春五十二中赫行实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B．3 C． D． 3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则EF的值为（　　） A．5 B．7.5 C．2.5 D．10 4．（3分）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2024﹣6a2+2a的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 5．（3分）如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角∠MON为72°，车门的底边长ON为0.95米，则车门底边上点N到车身OM的距离为（　　） A．0.95sin72°米 B．0.95cos72°米 C．0.95tan72°米 D．0.95米 6．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD＝1：3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，延长DA到点E，连接CE交AB于点G，点F为CE的中点，连接DF，以点D为圆心，DF长为半径的圆弧经过点G，连接DG，若CE＝20，则AG的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．（3分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC，若四边形AOBC的面积为6，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　． 10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 11．（3分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 　 　． 12．（3分）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 　 　． 13．（3分）如图，在 ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为2，则 ABCD的面积为 　 　． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G．连接DF．下列四个结论中正确的有　 　． ①△AEF∽△CAB； ②； ③DF＝AB； ④． 三、解答题（共10小题，共78分） 15．计算：sin60° tan45°+3cos60° tan30°． 16．解方程：x2+4x﹣12＝0． 17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． 18．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．则截去正方形的边长为 　 　． 19．如图是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）． （1）△ABC的面积为　 　； （2）图①中，画出△ABC的中线AD； （3）图②中，在△ABC的边BC上找一点F，连结AF，使△ABF的面积为1． 20．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤155°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m．某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m，通过计算说明该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，） 21．如图，在平行四边形ABCD中，过 ... ...