第1日 3月22日（金） 题目1.试求所有正整数列a1,2,·使得存在至少为2的 止整数C.满足对任意止整数n.a+e=2a+1-a. 题目2.己知三角形ABC是锐角三角形.设LBAC的角平 分线交边BC于点D.心点D关于点B和C的对称点分 别是E和F.设过点A和BC切于点D的圆为T.设直线 AB和AC分别与厂交丁异于A的点P和O.记直线EP 和FO的交点为K.记直线EP和『交于异于P的点R.直 线FQ和「交于异于Q的点S.射线KA和三角形KRS 的外接圆交于异于点K的点X.证明：LBXP=LCXQ: 译者注：这与2023年ISLG6类似. 题目3.设n≥2是正整数.己知n个岛1,2，·，1n两两 之间恰有一条双向道路直接连接.有若干家道路公司.这 的每条道路都恰好由这些道路公司之一管理.已知如下条 件对1,2，·，n的每个置换p1),p(2),…,p()均成立： 对每家道路公司，存在一个整数1≤i≤n-1. 使得连接Ii和Ipi+l)的道路由这家道路公司管 理 试求道路公司个数的最大值.作为补充说明.p(1),p(2),·, p()是1,2，…，n的一个置换当且仪当p(1),p2),·,pm) 包含1,2，·，n中的所有整数恰一次. 译者注：这是2023年ISLC7的另一种表述. 第2日 3月23日（土) 题目4.已知三角形ABC满足AB
