2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§4　4.3　诱导公式与对称--4.4　诱导公式与旋转（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 4.3　诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转 课后训练巩固提升 1.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是(　　). A.sin(3π-x)=sin x B.sin=cos C.cos=sin 3x D.cos=-sin 2x 2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则θ是(　　). A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.若sin(9π+α)=-,则cos等于(　　). A.- B. C. D.- 4.已知sin,则sin的值为(　　). A. B.- C. D.- 5.化简所得的结果是(　　). A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α 6.已知cos,则sin(+θ)=(　　). A. B. C.- D.- 7.化简=(　　). A.1 B.-1 C. D.- 8.(多选题)已知角α,β,γ,满足α+β+γ=π,则下列结论正确的是(　　). A.sin(α+β)=sin γ B.cos(β+γ)=cos α C.sin=sin D.cos=sin 9.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 360°=(　　). A.0 B.2 C.-2 D.1 10.已知sin,则sin+cos2(-x)的值是　　　　　. 11.下列三角函数:①sin;②cos2nπ+;③sin;④cos[(2n+1)π-];⑤sin[(2n+1)π-],n∈Z,其中与sin数值相同的是　　　　　.(填序号) 12.已知cos=a(|a|≤1),则cos(+θ)+sin的值是　　　　　. 13.设f(θ)=, 求f的值. 14.已知α是第四象限角,且f(α)=. (1)若cos,求f(α)的值; (2)若α=-1 860°,求f(α)的值. 答案： 1.AB　sin(3π-x)=sin(π-x)=sin x,sin=sin=cos,cos=cos=-sin 3x,cos=sin 2x.故选AB. 2.B　由sin(θ+π)=-sin θ<0 sin θ>0,cos(θ-π)=-cos θ>0 cos θ<0,由可知θ是第二象限角,故选B. 3.A　∵sin(9π+α)=sin(π+α)=-sin α=-, ∴sin α=, ∴cos=cos=-sin α=-. 4.D　sin=sin=sin(+α)=-sin=-. 5.C　原式==cos α. 6.A　∵cos,∴sin=sin[]=cos,故选A. 7.B　原式==-1,故选B. 8.AD　因为α+β+γ=π,所以sin(α+β)=sin(π-γ)=sin γ,cos(γ+β)=cos(π-α)=-cos α, ,sin=sin=cos,cos=cos=sin.BC错误,AD正确. 9.A　利用诱导公式:cos(180°+α)=-cos α,可得cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 360°=(cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°)+(cos 181°+cos 182°+cos 183°+…+cos 360°)=(cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°)-(cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°)=0. 10.　∵sin,∴sin+cos2=sin[π-(x+)]+cos2[-(x+)]=sin+sin2. 11.②③⑤　①sin ②cos=cos=sin; ③sin=sin; ④cos=cos=cos(π-)=-cos=-sin; ⑤sin=sin=sin(π-)=sin.因此与sin数值相同的是②③⑤. 12.0　cos+sin =cos[π-(-θ)] +sin =-cos+cos(-θ)=-a+a=0. 13.解 因为f(θ)= = ==cos θ, 所以f=cos=cos=-cos=-. 14.解 f(α)=. (1)∵cos,∴cos, ∴cos,∴sin α=-, ∴f(α)==-5. (2)当α=-1 860°时,f(α)==-. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)