【精品解析】正方形的性质与判定——北师大版数学九年级上册知识点训练

正方形的性质与判定———北师大版数学九年级上册知识点训练 一、选择题 1．（2024九上·金堂月考）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；正方形的性质 2．（2024九上·成都月考）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质 3．（2024九上·重庆市月考）如图，正方形中，点E、F、G、H分别为边、、、上的点，连接、、，若，，．当时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的性质 4．（2024九上·花溪月考）如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质 5．（2024九上·深圳月考）如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【知识点】平行线之间的距离；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS 6．（河北省 承德市承德县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷）如图，在正方形中，M，N分别为，的中点，与相交于点G，延长交于点E，交于点H． 结论：；结论：． 对于结论和，下列判断正确的是（　　） A．正确，不正确 B．不正确，正确 C．和都正确 D．和都不正确 【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 7．（2024九上·六盘水月考）如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（　　） A．3 B．6 C． D．2 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短；等边三角形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS 8．（2024九上·北京市开学考）如图，在正方形中，为边上一点（点不与点，重合），于，并交于点，交延长线于点．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．仅有② B．仅有③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 二、填空题 9．（2024九上·深圳月考）已知：如图所示，是正方形边延长线一点，若，交于，则　 　度． 【答案】112.5 【知识点】正方形的性质 10．（2024九上·绿园月考）如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于　 　． 【答案】 【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；求正切值 11．（2024八上·南山开学考）如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为　 　． 【答案】 【知识点】勾股定理；正方形的性质 12．（2024九上·金堂月考）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为　 　． 【答案】 【知识点】正方形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 13．（2024九上·杭州开学考）如图，在正方形中，，为上一动点，交于点，过作，交于点，连结、，与交于点．下列结论：①，②，③△的周长为12，④，其中正确的结论有 　 　． 【答案】②③④ 【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；圆周角定理 三、 ... ...