【精品解析】【培优版】北师大版数学九年级上册 4.3相似多边形 同步练习

【培优版】北师大版数学九年级上册 4.3相似多边形 同步练习 一、选择题 1．（2022九上·电白期中）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　） A． B． C．2 D． 2．（2024九上·威宁期末）如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·馆陶期末）如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九上·杭州月考）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 5．（2022九上·晋州期中）矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（　　） A．5 B． C． D．10 6．（2019九上·六安期末）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（　　）. A． B． C． D． 7．（2023九上·石家庄期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为（　　） A． B． C． D． 8．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（　　）． A．11个 B．121个 C．22个 D．242 个 二、填空题 9．（2024九上·鄞州期末）如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是　 　． 10．（2020九上·海曙期末）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为　 　。 11．（2023九上·南海期中）一块矩形绸布的宽，长，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是　 　. 12．（2021九上·包河期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为　 　． 13．（2021九上·顺德期中）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作要样板为图中的正八边形ABCDEFGH，已知八卦模型图的周长为10cm，在模型放大3倍的样板图中AB＋BC＋CD＋DE＝　 　cm． 三、解答题 14．（2022九上·京山期中）如图，要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上下边衬的宽. 15．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20． （1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？ （2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？ 16．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸． （1）求：A1纸面积是A2纸面积的多少倍，A2纸周长是A4纸周长的多少倍； （2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比； （3）设A1纸 ... ...