(
课件网) 第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 2.4.2 合并同类项 随堂演练 课堂小结 获取新知 情境导入 例题讲解 情境导入 如图，这是老师家里平时存下来的硬币，现在想知道一共有多少钱？你能帮老师个忙吗？ 为了快速算出一共有多少钱，你的第一步工作是怎么做的？ 获取新知 观察： 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 例如，可将同类项3x2y与5x2y合并，根据分配律，有 3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y. 同类项的系数相加. 字母及字母的指数不变. 解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4 ~~~ ~~~ ＝（4x2－3x2） ＝ x2 (－8x＋6x) (5－4） －2x ＋1 合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项. — ——— + + 用记号标出各同类项，便于合并. 标注同类项时，包括前面的正负号. 加法的交换律和结合律. 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数， 字母和字母的指数保持不变. 简记为：一相加，两不变. 合并同类项的步骤： 1. 找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意包括每一项的符号。 2. 把同类项移在一起（用加法交换律和结合律） 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3. 合并同类项 系数相加,字母和字母的指数不变 。 例题讲解 例1 合并下列多项式中的同类项： (1)2a2b - 3a2b + a2b; (2)a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3. 解：(1) 2a2b - 3a2b + = (2-3+ ) a2b = 根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变. (2) a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 =a3 +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3. 例2 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3. 解： 3x2 + 4x – 2x2 – x + x2 – 3x – 1 =(3 – 2 + 1)x2 + (4 – 1 – 3)x – 1 = 2x2 – 1. 当 x = – 3 时，原式= 2×(– 3)2 – 1 =17. 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 试一试 把x= -3直接代人例2中的多项式求值.比较一下，哪个解法更简便？ 遇到多项式求值时，能化简的先化简，再求值. 例3 如图所示的窗框，上部分为半圆， 下部分为6个大小一样的长方形，长方 形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m、 0.5m、0.6 m等，那么窗框所需材料的长度分别是 多少（要求精确到0.1m，π取3.14）？如果长方形 的长为a m呢？ 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为a m，求窗框所需材料的长度. 如果长方形的长为a m，那么它的宽为 由图不难知道，窗框所需材料的长度为 9a+9× =(9 + 6 + π)a =(15 + π)a(m). 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度，有(15 + π)a ≈ (15 +3. 14)×0.4 =18.14×0.4 =7.256 ≈ 7.3（m）. 所以，当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. 1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律的逆用 D.乘法结合律 2.将多项式4ab+5a2-5ab-4a2中的同类项分别结合在一起应为( ) A.(5a2-4a2)+(4ab-5ab) B.(5ab-4a2)-(5a2+4ab) C.(4ab-4a2)+(5a2-5ab) D.(4ab-5a2)-(5ab-4a2) 随堂演练 C A 3.把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后所得的结果是( ) A.二次二项式 B.二次三项式 C.一次二项式 D.单项式 D 课堂小结 知识点 合并同类项 1.法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 2.合并同类项的依据是乘法分配律的逆用. 3.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 4.合并同类项的步骤： ... ...
