四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.对于实数，“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中真命题的个数是( ) 命题“，”的否定为“，” “”是“”的充要条件 集合，表示同一集合． A. B. C. D. 5.已知实数满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知正实数满足则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法不正确的是( ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，若，则实数的取值集合为 C. 集合，，若，则的值为或 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 11.已知，均为正实数，且，则( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设集合满足，则满足条件的所有的数目为 ． 13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 ． 14.已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合． 若，求集合和； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 解下列不等式： 解关于的不等式 17.本小题分 关于的方程 若方程满足一个根在内，另一个根在内，求 的 取值范围； 若方程至少有一个非负实根，求的取值范围． 18.本小题分 已知某公司生产某款产品的年固定成本为万元，每生产件产品还需另外投入元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 求利润万元关于年产量万件的函数解析式； 当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大并求出最大利润． 19.本小题分 关于的方程 若方程无实根，求的取值范围； 若方程有个不等实根，求的取值范围； 若，且满足试判断方程根的个数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【小问详解】 解：当时， ，， ， ， 【小问详解】 ，， 或， 即或， 故实数的取值范围为． 16.【小问详解】 原不等式可化为，即， 所以，等价于 解得， 所以原不等式的解集为． 【小问详解】 ， 不等式等价于， 若，则，解得， 若，解得， 若的两根为， 若，即时，解得或， 若，即时，，解得， 若，即时，解得或； 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 17.【小问详解】 若方程一个根在内，另一个根在内， 令， 则，解得， 即的取值范围是． 【小问详解】 若方程有两非负实根，则，解得； 若方程有一负实根，一零根，则，，无解； 若方程有一正一负实根，则，解得． 综上所述，的取值范围为． 18.解：利用利润等于收入减去成本，可得： 当时，； 当时，， ． 当时， ， 时，； 当时： ， 由对勾函数的性质易知函数在时取得最小值， 即时，， ， 当年产量为万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为万元． 19.【小问详解】 令，则， 原方程转化为， 原方程无实根，则需式无实根或实根均小于零， 令， 若式无实根，则， 解得， 两根均为负，则 解得， 综合，可知的取值范围是； 【小问详解】 作函数的图象， 可知或时 ... ...