第一章全等三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是( ) A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形 C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 2.如图，，，则≌的依据是 ( ) A. HL B. ASA C. AAS D. SAS 3.如图，≌，B、C和A、D分别是对应顶点．如果，，，那么BC的长是 ( ) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无法确定 4.如图，，，，，，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 5.如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①；②；③；④从这四个条件中任选两个，下列组合不能使≌的选法是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 6.在如图所示的的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫做格点三角形．图中能画出的与全等的格点三角形不含的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7.如图，点O在AD上，，，，，，则OC的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，在中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若在某一时刻能使与全等，则点Q的运动速度为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，在四边形ABCD中，，请补充一个条件_____，使≌ 10.在测量一个小口圆形容器内部宽度时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，则圆形容器内部宽度CD是_____. 11.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上碎成三块，现要到玻璃店重新购买一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第_____块到玻璃店去． 12.如图，E是的边AC的中点，过点C作，过点E作直线DF交AB于点D，交CF于点F，若，，则BD的长为_____. 13.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为_____. 14.如图所示为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____ 15.如图，在中，于点F，于点D，BF与AD相交于点若，，，则_____. 16.如图，已知的面积为16，BP平分，且于点P，则的面积是_____. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 雨伞的中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由． 18.本小题8分 如图，点A、D、B、E在一条直线上，且，，求证： 19.本小题8分 如图，AD、BC相交于点O，， 求证：； 若，求的度数． 20.本小题8分 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，， 求证： ； 21.本小题8分 如图，，，，求证：BD平分 22.本小题8分 如图①，，于A，于B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由． 如图②，将图①中的“于A，于B”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 23.本小题8分 如图①所示，已知A、B为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向外作和，且，，，过点D作直线a于点，过点E作直线a于点 问题探究小华同学想探究图①中线段、、AB之间的数量关系．他的方法是：作直线于点H，可以先证明≌和≌_____，于是可得_____和_____，所以得到线段、、AB之间的数量关系是_____； 方法应用在图②中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，试探究三条线段、、AB之间的数量关系，并说明理由； 拓展延伸在图②中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，小华同学测得线段，，请用含有m、n的代数式表示的面积为_ ... ...
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