《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角第67～68页，例1、例2。 【教材分析】“鸽巢问题”是经典的数学问题，又称抽屉原理，主要蕴含推理思想、模型思想、枚举法、假设法等数学思想方法。教材在本单元安排了三个例题，例 1 借助“把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”的情境，通过枚举法和假设法让学生感知这类问题的基本模型。例 2 描述了“抽屉原理”更为一般的形式。把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。教材通过这三个例题的编排，目的是让学生经历“从具体情境中抽象出鸽巢问题—建立鸽巢问题的一般模型—推理出鸽巢模型的原理—运用鸽巢原理解决问题”的过程，有助于提高学生的逻辑思维能力，发展推理能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 【学情分析】鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象。尽管教材在素材选择、编排细节上经过了很多策略性处理，但在实际学习中，学生还会面临诸多问题，如理解缓慢，思路不清，面对变式束手无策等。基于这样的认识，在教学中将充分利用枚举法、假设法让学生开展探究式学习和合作学习，促进生生互动，以突破教学难点。 【设计理念】《数学课程标准》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。因此根据学生的认知特点，采用“以问题为驱动，在思辨中击破难点”的策略，让学生在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，逐步积累数学活动经验。本设计将“学生经历模型思想形成的过程”作为课堂的落脚点，设计了四个教学环节。 【教学目标】 1、知识与技能：理解“鸽巢原理”的基本形式，运用“鸽巢原理”解释相关现象、解决实际问题。 2、过程与方法：通过操作、观察、比较、推理等探究活动，经历“鸽巢原理”的形成过程，渗透逻辑推理、模型思想等。 3、情感态度：使学生感受数学的魅力，领悟数学与外部世界的联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。 【教学重点】经历鸽巢问题的探究过程，理解“鸽巢原理”。 【教学难点】理解“总有”“至少”的含义，建立“鸽巢原理”的模型。 【教学过程】 一、 游戏导入，巧设悬念 1.游戏：抢椅子游戏，当音乐停了开始抢坐，每个人必须都坐下。 活动：4位同学抢坐3张椅子，当音乐停了开始抢坐，每个人必须都坐下。 2.引导学生用“总有”“至少”来概括发现。 3.设疑：“生活中还有很多类似的现象，现象背后又蕴涵着什么数学规律呢？”启迪学生思考并引出课题。（板书：鸽巢问题） 【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，让学生初步感受“人比椅子多时，共用椅子的现象总是有的”，既激发了学生的学习兴趣，又激活了学生的生活经验，在游戏中让学生理解“总有”“至少”的含义，并设置悬念，激发学生的探究欲望。 二、 合作探究，建立模型 （一）动手操作，初识原理 1.出示例1：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 （1）猜想。 （2）操作学具，用枚举法来验证。 （3）小组交流，汇报结果。 （4）质疑：是不是每种摆法都有这么一个笔筒，里面至少有2支笔呢？ 小结：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法） 【设计意图】通过动手操作，让学生自主探索、合作交流，积累对“鸽巢原理”的感性认识，清晰地建立“待分物体”和“份数”之间的表象，然后通过大胆质疑和生生有效互动的过程，深刻理解“至少”的含义，以此突破难点。 2.优化验证方法 （1）引导“假设法”，初步“建模”———平均分。 （2 ... ...
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