1.3 两条直线的平行与垂直（同步练习）(含答案) 2024-2025学年 高中数学苏教版（2019）选择必修第一册

1.3 两条直线的平行与垂直（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册 一、单选题 1．若点在直线上，为坐标原点，则的最小值是（　　） A． B． C． D．2 2．已知直线：与关于直线对称，与平行，则（ ） A． B． C． D．2 3．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．已知直线分别与轴的交点连线构成四边形，则四边形的面积为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 5．已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线l的倾斜角为120°，则下列直线中，与直线l垂直的是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线，互相垂直，则实数的值为（ ） A． B．或 C． D．或 8．设，则“”是“直线与垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知直线和直线，下列说法不正确的是（ ） A．当或时， B．当时， C．直线过定点，直线过定点 D．当，平行时，两直线的距离为 10．下列说法中正确的是（ ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 C．若，，则直线的倾斜角为90° D．若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点 11．过点作直线，使得直线和连接点的线段总有公共点，则直线的倾斜角可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知的三个顶点坐标分别为，，，则的面积为 ． 13．已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为 ． 14．经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程是 . 四、解答题 15．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 16．已知坐标平面内两点. (1)当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围； (2)若直线的方向向量为，求的值. 17．计算： (1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量； (2)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量． 18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：和：， (1)求直线与的交点坐标； (2)过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程． 19．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点； (4)在轴、轴上的截距分别为. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A A A A ACD CD 题号 11 答案 AD 1．B 【解题思路】求出点O到直线的距离即得解. 解：∵点在直线上，O为坐标原点， 的最小值是点O到直线的距离． 故选：B． 2．C 【解题思路】点关于直线的对称点为可得的方程，再根据相互平行可得答案. 解：直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得， 即，相互平行，的斜率为， 故. 故选：C. 3．A 【解题思路】由两直线互相垂直可得，求解可得结论. 解：由直线与直线互相垂直， 可得，解得或， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 4．D 【解题思路】求得，与坐标轴的交点，再结合两点间距离公式及平行线间距离即可求解. 解：令，可得与坐标轴的交点为， 与坐标轴的交点为．平行的两边长分别为． 直线两直线之间的距离为，故四边形的面积为． 故选：D 5．A 【解题思路】由直线倾斜角和斜率关系即可得出直线方程. 解：设直线的倾斜角为，则，解得， 因为直线倾斜角为直线倾斜角的一半， 所以直线倾斜角为，从而， 即直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为， 即. 故选：A. 6．A 【解题思路】两条直线斜率均存在时，两直线垂直，则它们斜率之积等于－1，据此即可求解. 解：直线l的倾斜角为120°，则其斜率为tan120°＝，则与l垂直的直线斜率 ... ...