1.5 平面上的距离（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册 一、单选题 1．已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D．或 2．设两条直线的方程分别为，，已知是关于的方程的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．若点到直线的距离不超过，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设点在轴上，点在轴上，的中点是，则等于( ) A．5 B． C． D． 5．直线与之间的距离为，则等于( ) A．0 B．-20 C．0或-20 D．0或-10 6．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 7．已知x，y满足，求的最小值为（ ） A．2 B． C．8 D． 8．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．直线与直线相交于点P， 则点P到直线的距离可能为（ ） A． B． C． D． 10．一光线过点（2，4），经倾斜角为135°的直线l：反射后经过点（5，0），则反射光线还经过下列哪些点（ ） A． B．（14，1） C．（13，2） D．（13，1） 11．已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个法向量为 C．若直线，则 D．点到直线的距离是2 三、填空题 12．已知直线：，：，若，则与之间的距离为 ． 13．已知直线与相交于点，过点的直线与分别交于两点，写出一个使“”成立的直线的方程： ． 14．光线从点出发，射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ． 四、解答题 15．已知直线和直线的交点为，求过且与和距离相等的直线方程； 16．回答下面两题 (1)求直线：，：的交点坐标； (2)求点到直线：的距离； 17．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C B C C AB AD 题号 11 答案 ACD 1．A 【解题思路】根据平行关系确定参数，结合平行线之间的距离公式即可得出． 解：解：直线与直线平行， ，解得或， 又，所以， 当时，直线与直线距离为. 故选：A 2．D 【解题思路】利用韦达定理可求得，利用平行直线间距离公式可求得结果. 解：由题意得：，，， 直线与平行， 两条直线之间的距离. 故选：D. 3．B 【解题思路】利用点到直线距离公式列不等式即可求解. 解：因为点到直线的距离不超过， 所以，即，解得，又，所以. 故选：B 4．C 【解题思路】设，根据中点坐标公式可得，再根据两点间的距离公式求解即可. 解：设，由中点公式，解得，则由两点间的距离公式得. 故选：C. 5．C 【解题思路】先转化直线，然后利用两平行直线间的距离公式求解即可. 解：解：由题意知，直线与平行，且直线，可化为， 所以，解得或. 故选：C. 6．B 【解题思路】根据题意作出图形，证明出三角形ABC为等腰直角三角形，作出辅助线，找到费马点，求出最小值. 解：由题意得：的几何意义为点到点的距离之和的最小值， 因为，， ， 所以，故三角形ABC为等腰直角三角形，， 取的中点，连接，与交于点，连接，故，， 因为，所以，故，则， 故点到三角形三个顶点距离之和最小，即取得最小值， 因为，所以，同理得：，， ， 故的最小值为. 故选：B 7．C 【解题思路】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解. 解：解：表示点与直线上的点的距离的平方 所以的最小值为点到直线的距离的平方 所以最小值为： 故选：C. 8．C 【解题思路】根据两直线平行求出，再利用两平行直线之间的距离公式可求出结果. 解：因为直线与直线平行, 所以,解得, 将化为, 所以两平行直线与之间的距离为. 故选 ... ...
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