待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）（含解析）

初中数学资料 待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高） 一、选择题 1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0) 2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　） A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14 4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说： 抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（　　） 　 A．3 B． 4 C． 5 D． 6 6．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( ) 二、填空题 7．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _____． 8．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，-2)， 则此二次函数的解析式为 ． 9．已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是　 　． x ﹣1 1 y 0 2 10．二次函数的图象如图10所示，则其解析式为　　． 11．如图11所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_____． 12．在如图12所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向 旋转90°至AC． （1）点C的坐标为 ； （2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为 ． 10题 第11题 第12题 三、解答题 13．已知(a≠0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点P到AB的距离为2， 求此抛物线的解析式． 14．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 15．已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于 点C(0，3)． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A； 【解析】把 y=x2 + (2-t) x + t化为y=x2+2x+(1-x)t, 因为对于任何的实数t， 抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，所以与t的值无关，即1-x=0，x=1,代入 y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），故选A. 2.【答案】B； 【解析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入中得 ∴ a-b＝-1． 3.【答案】C. 【解析】根据题意=±3，解得c=8或14．故选C． 4.【答案】C； 【解析】小颖说的不对，其他人说的对． 5.【答案】A； 【解析】把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得， ②﹣①得64a﹣16ah=1， 解得a=＞0， 所以h＜4．故选A． 6.【答案】B； 【解析】∵ AB＝BC＝CD＝DA＝1，AE＝BF＝CG＝DH＝x， ∴ AH＝DG＝CF＝BE＝1-x． ∴ ， ∴ ， 又0≤x≤1，其图象应为开口向上，自变量从0到1之间的抛物线部分，故选B． 二、填空题 7．【答案】或； 【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)． 8．【答案】 ； 【解析】由对称轴x＝2和抛物线在x轴上截得的线段长为6，可知抛物线与x轴的两个交点 为(-1，0)，(5，0)，然后设交点式易求解． ∵ 抛物线的对称轴为x＝2，且在x轴上截得线段长为6， ∴ 抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(5，0)． 设二次 ... ...